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比方說，之前講到黎凡特與北非，有墓葬、有個人裝飾物、足證當時此處的居民已經產生抽象思維；但這些非洲北部沿岸的早期現代人遺址，之後卻出現明顯的斷層。沒人知道當地人是滅亡了，是搬走了，還是又融入南方的族群[13]。尤其是他們跟後來離開非洲，也就是我們祖先的那批人，完全不知道之間有何關係；在 DNA 以外，這群「行為上的現代人」，又有把行為傳承下去嗎？
攜帶遺傳基因傳承下去的同一族群，前人與後裔在行為上不必然也有延續；而即使兩個族群在 DNA 上沒有交流，卻仍有機會傳播物質文化，影響現代行為的演變。在同一個地點，不同年代間若是歷經斷層，像是黎凡特，前後之間是否延續？不同地點中，於年代相近時類似的行為表現，比方說各地都有的貝珠，之間又有交流嗎？這些問題都不容易回答。
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實際上吠陀立方中的 X, Y, Z 座標互相交換後，其數值仍為相同，就像是九九乘法表裡頭 X 乘上 Y 會等於 Y 乘上 X。為了方便起見，我僅以 Z 軸的高度（X-Y平面）作為區別的原則，但實際上以 Y-Z 平面或是 X-Z 平面為底結果相同。也就是吠陀立方從前看、側看、上看都會長得一樣，世界上長成這樣的東西並不多，可以讓我左看、右看、上看、下看，發現每個立面都不簡單。
「身材高大、鬍鬚長髮、才華洋溢、精力過人的青年學者」是門得列夫給學生們的第一印象，只要有他的課，教室裡外都會塞滿學生。圖 / By Original uploader was Serge Lachinov at ru.wikipedia – Transferred from ru.wikipedia, 公有領域, wikimedia commons
這份週期表大致上是依照原子量排的，不過其中幾個元素並沒有照原子量的順序排入週期表，而是照元素性質被編入週期表的，例如：釷（Th）並不在第四週期而是在第三週期的底部。對於這種現象，門得列夫的反應是，他認為這些元素的原子量在測量上是有錯誤的。另外，如果有找不到符合他週期表性質的元素時，他選擇將其空白（就像圖表中 45、68、70 這樣），他認為 Al 和 Ur 之間還缺少一種元素（68），他將其命名為類鋁，甚至進一步預測其性質；依照週期表的規律，門得列夫預測了三個未知的元素的存在。
．常識：人類擅長運用「常識」，即用一種不加開放思考或無需大數據集的通用方法來做出判斷。在這個領域，除了在使用深度學習處理自然語言任務上有大進展外，機器相對來說還處在初步階段。研究常識推理的科學家估計機器想要運用常識就需要其他新的技術進展。我們（或者我們的孩子）在和 Alexa 或 Siri 時都要面對這個問題。
之前已經有多個和 AI 以及奇點（singularity）相關的並且預測不準確的炒作周期了。許多 AI 先驅在 20 世紀 50 年代的早期認為，具備人類所有能力的機器將在十年或二十年之內就出現。這個目標沒有實現的原因不是因為沒有足夠強大的計算能力，而是在多個新的維度上的科學還沒有突破。然而這種根本性突破的時間很難預測以及調整。根據斯史蒂芬．霍金所言，截至到 2015 年，「人工智慧研究員還不能明確什麼時候可以建造出擁有或超過人類的 AI 機器。」
我們可能正處於對於「AI」進行炒作的巔峰階段。然而，IA（如同上邊定義的那樣）提供了一個 5 至 10 年的巨大的投資機會。人類和機器正處於一個互補的階段，他們都有一些不同於對方的卓越的才能。這表明人類能夠專注於他們獨有的技能同時還可以享受鍛煉的樂趣，而機器專注於處理大多數那些不需要人類的判斷力，創造力和同情心等能力就能完成的常規任務。目前有很多文章已經寫了關於 IA 技術將會引起工作和勞動的性質的變化，並且這些變化並不容易。這篇文章就很好地進行了總結：「你使用機器的能力將決定你未來的薪資。」
《大白鯊》打破當時所有票房紀錄。上映不久，它的票房收入就超越《教父》（The God father）成為美國史上第一，這紀錄直到《星際大戰》（Star Wars）上映後才被追過。這部片獲得三項奧斯卡獎（其中當然包括「原創配樂獎」），是各種「史上最佳影片」榜單中的常客，還催生了三部水準不高的續集電影、兩座主題樂園雲霄飛車、兩部音樂劇，以及好幾部暢銷電玩。
本奇利和史匹柏都很清楚，把動物擬人化能造成極大效果，鯊魚對他們來說就是個完美的反派角色，是個新穎而具獨創性的「大壞蛋」，只等待他們去開發潛力。《大白鯊》問世之前，鯊魚偶爾也在電影中客串壞人，比如兩部 007 電影：《霹靂彈》（Thunderball）（1965 年）和《生死關頭》（Live and Let Die）（1973 年）；但《大白鯊》裡的這隻大白鯊，才是真正影響深遠的角色。英國金斯頓大學（Kingston University）的影視學教授約翰．穆拉齊（John Ó Maoilearca）解釋道：「人們好像突然醒悟到：『現代世界裡，可能還躲藏著一隻二十到三十呎長的殺人猛獸，有將人生吞下肚的本事。』這給予大眾無限想像空間。」
院長、陳老師，各位老師、各位同學，今天很榮幸能夠到政大來，和大家分享一個十分重要的課題。我今年回來，今天是第六個演講，六月中之前還有兩個，一共八個，其中四個是談賽局理論，四個是談 p 值的問題。
賽局理論的部分，題目都不一樣，譬如我在政大公行系講賽局理論在公行方面的應用，而我第一個演講在台大地理系，談賽局理論在電影裏的應用。我在台大總共講了三部電影，一部是《史密斯任務》，講男女關係、夫妻關係；第二部是《少年 pi 的奇幻漂流》，講少年和老虎對峙的重覆性賽局；第三部電影是最新的電影：《刺客聶隱娘》，講國際關係賽局。
為什麼要談論 p 值的問題？因為在近十多年來，不只是政治學界，而是很多學門，特別是在科學領域，有很多文章討論傳統統計檢定方法、尤其是 p 值統計檢定的問題，甚至有位很有名的統計學者，Andrew Gelman 寫了篇文章，叫作〈科學的統計學危機〉（The Statistical Crisis in Science），說是危機一點都不言過其實。這就是為何我說：今天要討論的其實是很嚴肅的問題。
投影片上這些論點，大部分是說我們在傳統統計檢定的執行上，對 p 值有各種誤解跟誤用。現在很多人談到「p 值的危險」、「p 值的陷阱」、「p 值的誤用」、還有「p 值的誤解」。甚至有些學術期刊，也開始改變他們的編輯政策。像這本叫作 Basic and Applied Social Psychology 的心理學期刊，已經決定以後文章都不能使用 p 值，大家能夠想像嗎？我們作計量研究，都是用 p 值，各位一直用，在學界用了將近一百年，現在卻說不能用。甚至有些文章，說從前根據 p 值檢定做出來的研究成果都是錯的，有人更宣告 p 值已經死了。
所以這是一個很嚴重的問題。在這本期刊做出此決定後，美國統計學會（ASA）有一個回應，表示對於 p 值的問題，其實也沒這麼嚴重，大部分是誤解跟誤用所造成，只要避免誤解與誤用就好。可是在今年，ASA 真的就發表了正式聲明，聲明裡面提出幾點，也是我今天要討論的主要內容，包括 p 值的真正的意義，以及大家如何誤用，換句話說就是：p 值到底是什麼？它又不是什麼？（圖一） 今天除了會深入探討這些議題之外，也請特別注意聲明的第三點提到：科學的結論，還有在商業上、政策上的決策，不應只靠 p 值來決定。大家就應該了解這問題影響有多大、多嚴重！
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圖一
我舉個例子，在台灣大家都知道我們中研院翁院長涉入了浩鼎案，浩鼎案之所以出問題，就是因為解盲以後，發現實驗的結果不顯著。我今天不想評論浩鼎案，但就我的了解，食藥署、或者美國的 FDA，他們在批准一項新藥時，一定要看實驗的結果，而且實驗結果必須在統計上要顯著。可是 ASA 卻告訴我們說，決策不該只根據統計的顯著性，大家就可想像這影響會有多大。甚至有其他這裡沒有列出來的文章，提到為何我們使用的各種藥物，都是經過這麼嚴格的 p 值檢定出來、具有顯著性，可是在真正臨床上，卻不見得很有用。其實很多對 p 值的質疑，都是從這裡出來的。
有關 p 值的討論，其實並非由政治學門，而是從生命科學、例如醫學等領域所產生的。ASA 聲明的第四點說：正確的統計推論，必須要「full reporting and transparency」，這是什麼意思呢？這是說：不但要報告 p 值顯著的研究結果，也要報告 p 值不顯著的研究結果。
ASA 給的建議是：實驗者必須要 full reporting and transparency，就是一個研究假如作了 20 個模型的檢定，最好 20 個模型通通報告，不能只報告顯著的模型。ASA 這個聲明是今天要討論的主要內容。
p 值是什麼?
p 值是什麼？我想在座有很多專家比我都懂，但是也有一些同學在場，所以還是稍微解釋一下。p 值是由 Ronald Fisher 在 1920 年代發展出來的，已將近一百年。p 值檢定最開始，是檢定在一個 model 之下，實驗出來的 data 跟 model 到底吻合不吻合。這個被檢定的 model，我們把它叫做虛無假設（null hypothesis），一般情況下，這個被檢定的 model，是假設實驗並無系統性效應的，即效應是零，或是隨機狀態。在這個虛無假設之下，得到一個統計值，然後要算獲得這麼大（或這麼小）的統計值的機率有多少，這個或機率就是 p 值。
舉一個例子，比如說研究 ESP （超感官知覺）時會用到比例（proportion）這個統計值。我們用大寫的 P 來代表比例，不要跟小寫的「p 值」的 p 混淆。在 p 值的爭論裡，有一篇研究 ESP 的心理學文章被批評得很厲害。文章中提到了一個實驗，讓各種圖片隨機出現在螢幕的左邊或者右邊，然後讓受測者來猜圖片會出現在哪邊。我們知道如果受測者的猜測也是隨機的，也就是沒有 ESP 的效應，則猜對的或然率應該是一半一半，算比例應該是差不多 P = 0.5，這裡比例 P = 0.5 就是我們的虛無假設。但這個實驗，實驗者是一位知名心理學教授，他讓受測者用各種意志集中、力量集中的辦法，仔細地猜會出現在左邊還是右邊。結果發現，對於某種類型的圖片——不是所有圖片，而是對於某些類型的圖片，特別是色情圖片——受測者猜對的比例，高達 53.1 %，而且在統計上是顯著的。所以結論就是：有 ESP，有超感官知覺。
這裡 p 值可以這樣算：就是先做一個比例 P 的 sampling distribution（抽樣分配）。如果虛無假設是對的，平均來講，P = 0.5。0.5 就是 P 的抽樣分配中間這一點，這個比例就是我們的虛無假設。在受測者隨機猜測的情況之下，P 應該大約是 0.5 的。可是假如真正得到的 P 是 0.531，抽樣分配告訴我們：如果虛無假設是對的，亦即如果沒有任何超自然的力量，沒有 ESP 存在，大家只是這樣隨機猜測的話，則猜對的比例大於或者等於 0.531 的機率，可以由抽樣分配右尾的這個面積來算。作單尾檢定，這面積就是所謂的 p 值。如果作雙尾檢定的話，這值還要乘以 2。以上就是我們傳統講的 p 值的概念。
我們得到 p 值以後，要作統計檢定。我們相約成俗地設定一個顯著水準，叫做 α，α 通常都是 0.05，有時候大家會嚴格一點用 0.01，比較不嚴格則用 0.10。如果我們的 α = 0.05，則若 p < 0.05，我們就可以拒絕虛無假設，並宣稱這個檢定在統計上是顯著的，否則檢定就不顯著，這是傳統的 p 值檢定方法。如果統計上顯著的話，我們就認為得到實驗結果的機會很小，所以就不接受虛無假設。
為什麼說 p 值很小，就不接受虛無假設？我個人的猜想，這是依據命題邏輯中，以否定後件來否定前件的推論，拉丁文稱作 modus tollens，意思是以否定來否定的方法，也就是從「若 P 則 Q」和「非 Q」導出「非 P」的推論，這相信大家都知道。p 值檢定的邏輯是一種有或然性的 modus tollens，是 probabilistic modus tollens。「若 H0 為真，則 p 值檢定顯著的機率很小，只有 0.05」，現在 p 值檢定顯著了，所以我們否定 H0。但是命題邏輯的 modus tollens，「若 P 則 Q」是沒有或然性、沒有任何誤差的餘地的。「若 H0 為真，則 p 值檢定不可能顯著」，這樣 p 值檢定顯著時，你可以否定 H0，大家對此都不會有爭議。
再來就是看電影時間，電影很有趣，可以幫助我們了解什麼是 p 值，也可以再接著討論為什麼用 p 值來作統計推論會有錯。這部電影叫做「玉蘭花」，是 1999 年的電影，已經很舊了，可能在座年輕的朋友就沒看過。網路上在 Youtube有這一段，請大家觀賞。
相信大家應該都看得懂這短片的用意。玉蘭花這部電影，雖然裡面有講一些髒話，但是其實是一部傳教的影片。它的推論方式，其實就是我剛剛講的 p 值的推論方式，它有一個虛無假設，就是說事情發生沒有什麼超自然的力量在作用，都是隨機發生的，是 by chance，不是 by design，可是它發生了，竟然有這麼巧合的事情。大家可以想一下，如果事情的發生都是 by chance，都是隨機的，那麼像這種事件發生的機率有多少？很小很小，0.0…01，幾乎不可能發生。所以假如是隨機發生的，就幾乎不可能發生，可是它發生了，我們就以否定後件來否定前件，推論虛無假設－by chance 的這個假設－是不對的。
既然不是 by chance，它是什麼？就是 by design，是設計出來的。這是基督教的一種論證上帝創造世界的方法。在美國，有些學區還在爭論，生物是創造的還是進化的？創造論的主張者都會用這樣的論證，說你看我們人體，它是這麼複雜的一個系統，這種系統可能是隨機發生的嗎？若是隨機發生，機率有多少？是 0.0…01，所以它不可能是隨機發生，因此是創造的。這個理論叫做 intelligent design（智慧的設計）即我們這個世界都是上帝創造、是上帝很有智慧地依照藍圖設計出來的。我今天也不想爭辯這種推論對不對，我只是舉例來說明這種推論的邏輯。
p 值不是什麼？
我本來放這部電影都是為了在教學上解釋 p 值的概念，可是後來當我注意到對於 p 值的爭議之後，覺得其實這一部電影也可以用來幫我們了解為什麼用 p 值來做統計推論有可能是錯的。
下面這個表是大家都熟悉的。（圖二） 我們可以用這個表來呈現有關虛無假設是對或者不對，是被拒絕或者被接受的四種可能性，其中兩種是作出錯誤統計推論的情況。第一個情況，虛無假設是對的，但統計檢定是顯著的，因此虛無假設被推翻了。這種情況叫做 Type I error，我們保留了 α = 0.05 的機率容許它存在。第二個情況，如果虛無假設是錯誤的，但統計檢定不顯著，所以它沒有被推翻，這個情況叫做 Type II error。Type II error 剛學統計的同學可能不太了解，因為我們通常都不會很清楚地去計算它的機率——所謂 β。這個 β 跟 α 不一樣，不是你可以用相約成俗的方法來訂定，而是會受到若干因素的影響。
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圖二
我們可以開始討論：傳統用 p 值來作統計檢定方式，為什麼有問題？剛剛 ASA 的聲明說：p 值 do not measure the probability that the studied hypothesis is true。p 值告訴你：如果虛無假設是對的，你「觀察到資料」的機率有多少，但它並沒有告訴你「虛無假設是對的」的機率有多少，或「研究假設是對的」的機率有多少。這是很不一樣的：前者是 data 的機率，後者是 model 的機率。進一步說明，p 值是在虛無假設為真的條件之下，你觀察到和你所觀察到的統計值一般大小（或更大／更小）的機率。但我們作檢定的時候，我們是看 p 值是不是小於你的統計水準 α，如果 p < α，我們就說統計是顯著的。
換句話說，如果虛無假設為真，那麼你的檢定是顯著的機率是 α = 0.05。但這其實不是我們作研究最想回答的問題；這個機率只告訴我們，如果你的虛無假設為真，有百分之五的機率，data 會跟它不合，但它沒有告訴我們虛無假設這個 model 為真的機率有多少，而這才是我們應該問的問題。所以我們應該反過來問，如果你統計檢定是顯著的，在此條件之下，「虛無假設是對的」的機率有多少？如果我們把關於 data 這個偽陽性的機率記作 α = Pr（Test=+|H0），大家可以看出這個關於 model 的機率其實是它倒反過來的：Pr（H0| Test=+），所以我把它稱作「偽陽性的反機率」。這兩個機率原則上不會相等；只有在 α = 0 的時候，兩者才都是零而相等。
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以兩位諾貝爾獎得主：物理學家威查克（Frank A. Wilczek）和化學家芬恩（John B. Fenn）為例，兩者引用數最高的論文（也是得諾貝爾獎的論文）分別發表在研究生涯初期和晚期，也沒有出現較晚期發表的論文影響力越大的趨勢。圖/Science
匈牙利中歐大學（Central European University Budapest Hungary）教授羅伯塔．辛納屈（Roberta Sinatra）告訴 Science 的記者：「科學論文本身比較像是樂透彩券，能被多少人引用幾乎是靠運氣。所以發表越多論文，就像是買越多張樂透彩券。在你發表論文數量越多的那幾年，你作為科學家的影響力就可能越大。」
最令人目眩的例子就是當 E = mc2 被用在物質－反物質的消滅現象；在這個過程中物質完全轉換為「純能量」。然而，等式左邊的 E 表某種質點的性質，這個質點可以是物質，但也可以是像是光子的無質量質點。一個光子撞上一個電子後改變了電子的狀態，這個碰撞的過程裡，光子的行為和一顆入射的電子一樣，都是很「物質」的。的確的，維格納（Eugene Wigner）證明過，一個物質質點是由其質量與自旋來描述，然這兩者都可能為零 [5]。這個事實是基於一個與特殊相對論一樣堅實的基礎。
E = mc2 裡的 E 永遠是兩個或兩個以上質點的能量，這個能量可以結合這些質點以產生等式右邊的質量，或者由質量虧損以產生。自然界中從來沒有質量能在沒有其他物質質點伴隨的情況之下轉換為能量，反之亦然。神秘主義的「靈魂－質量」對等性與近代物理的質能互換毫無關連。
擔任這次飛行任務的太空人是葛倫上校（John H. Glenn），他不但是二次大戰的的空戰英雄，也是第一位駕駛超音速飛機橫越美洲大陸的人，備受敬重。NASA 還特別採用 IBM 新一代的電腦——內部的真空管改用電晶體取代，可以更迅速準確的算出太空船的返航軌道。不料，葛倫竟堅持指名一定要凱薩琳．強森（Katherine Johnson）親自計算軌道，確認電腦算出的結果無誤後，他才願意出任務！
「如果不覺得騎機車不安全，便沒有理由說吃美牛不安全」，這是錯誤的命題。首先，民眾對交通安全並不是完全放心。他們即使出門不見得會燒香禱告，也可能在身上、車上放平安符。而一般人在親友出遠門時，總會致上旅途平安的祝福，正是反映了對交通安全的顧慮。他們了解，意外事故是有可能降臨自身的，只是現代生活不能沒有交通，不能因咽廢食罷了。說不怕車禍便沒有理由怕美牛或核災食品，難道要民眾在上餐廳時攜帶平安符或在餐桌上互相祝禱 “Have a safe meal”？而且，在交通問題上，民眾期待的是政府能夠從基本建設上減少車禍的機率，而開放有食安顧慮的食品進口卻是增加致病的機率，這當然不符合民眾對政府的期待。
舉例而言，六個兒女的家庭，其性別出生序一共有 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64 種可能的排列法。因為每一胎生男生女的機率各為 0.5，而且各胎是男是女都是互相獨立的事件，這 64 種出生序都是同樣可能的。可是當康尼曼與特沃斯基在實驗中問受測者「女男女男男女」和「男女男男男男」哪一種出生序可能性較高時，超過 80% 的受測者認為第一種出生序較為可能。即使是比較各有三男三女的「女男男女男女」和「男男男女女女」，大多數人仍然認為第一種排序的可能較高。康尼曼與特沃斯基舉此實驗為「代表性簡法」造成估計偏差的例證，因為一般人都認為上述兩組的第二種排序較無代表性。
政府進口美牛和核災地區食品的動機是什麼？圖／By Alpha from Melbourne, Australia – Eye fillet marbling – Little Creek Cattle Co Grass-Fed Beef, CC BY-SA 2.0, wikimedia commons.
如果民眾清楚知道不開放的的負面後果，那他們是不是就會比較願意承擔風險而支持開放進口？要回答這個問題，我們必須將上面的分析略作修正。此時選項 A 的結果 s 的價值不再為 0，而是 v(s)<0，其主觀機率仍然是 π(1)=1。選項 A 的前景為 v(s)<0。因此，民眾願意支持開放進口、承擔風險的條件是：
青春痘是個「多成因」的疾病，一個多成因的問題，千萬不要覺得可以靠「單一方法」完全解決。所以長痘痘，應該找醫師先考慮第一線的治療方式。圖／By Saluda Programa de Salud @ flickr, CC BY-SA 2.0
首先要說的是，這樣的做法是 Off-label Use （適應症外使用），也就是政府並未核准藥物有治療青春痘的「適應症」，但醫師根據學理或國內外相關研究或治療經驗，把它用其他方式使用。例如某些口服事前避孕藥的適應症是「避孕」，但醫師根據學理或國內外相關研究或治療經驗，將它應用在治療青春痘上。這樣的做法，絕對要由醫師完整評估，並清楚說明相關的風險與好處喔！
由那時開始，倫琴就不斷做有關這種新射線的實驗。他幾乎工作到廢寢忘餐的程度，工作、吃飯和睡覺都在實驗室裡。他在同年 12 月發表了論文《關於一種新的射線》（Über eine neue Art von Strahlen），從此 X 射線就被廣泛發展，今天我們可以見到在天文、醫學、保安等領域的應用。
倫琴在他的實驗筆記上紀錄了所有實驗結果。由於這是一種未知的射線，他就用數學之中代表未知數的「X」去命名這種射線。這就是 X 射線名稱的由來了。後來其他人提議要用他的名字去代表這種射線時，他堅持要叫它做 X 射線。現在某些語言會用他的名字去稱呼 X 射線，例如他的母語德文把 X 射線稱為 Röntgenstrahlung，即倫琴射線。
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倫琴使用 X 射線拍攝他妻子 Anna 的左手，可見她無名指上的結婚戒指。圖／《物理雙月刊》提供
倫琴在做 X 射線實驗的時候，意外發現一塊小小的鉛可以阻擋 X 射線。之後，他不斷用各種物質去嘗試，包括他自己和他妻子Anna Bertha 的身體。倫琴在 1923 年死於大腸癌，很多人認為這是因為他長年做 X 射線實驗的關係。但這是不正確的，因為倫琴是使用鉛作為實驗員保護的先驅。
![吠陀方形中的位數根胚騰[6]](http://pansci.asia/wp-content/uploads/2016/12/eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3-1.jpg)
