有人覺得人類是超越萬物，高踞其上的萬物之靈，也有人認為人類沒什麼特殊，只不過是另一種生物。較為合理的說法也許介於其間：人類獨一無二，再也沒有第二種生物與人相似。

古代人類的畫作，除了人類以外，沒有第二種生物會創造這樣的作品。圖／取自 ref 6

所有生物中，只有人類有文青、發明家，還有沙龍與思想家，展示出五花八門的創造思維。然而這般獨一無二的狀況，並非一直如此，人類祖先與其他動物的差異，沒有如今這麼明顯；世上也曾有過別種「人類」存在，只是後來全都消失，剩下我們獨存至今。人類究竟經歷過哪些改變，才成為現在這個樣子？

今日如此多元的文化，都建立於前人的基礎上，如今由「現代人」創造出的「現代行為」，能夠往回追溯到多久以前呢？

摩登原始人

現代人與現代行為都有「現代（modern）」，這個名詞常常作「現在」解釋，也就是「當下」；不過有些用法上，現代是與「古代」對照的概念，例如現代人與古代人；而名詞中出現現代，也不見得是指現在，比方說，早已不再現代的「現代主義（modernism）」。

以文學來說，現代主義大概在上個世紀初成形。一百年前之際的文人，發展出一套新的風格，為了強調有別於過往，是新的、現在的，跟舊時代不同，衍生出現代主義這個名詞。對一百多年前的人而言，「現代」主義是他們的當下，在我們看來，卻連繼現代主義後的「後現代主義（postmodernism）」，也已顯得陳舊。

本文中的「現代人」也不是現在的人，而是「解剖學上的現代人 （anatomically modern human）」，意思是在化石中見到，型態特徵與現在的人一樣的古代人類。有些時候現代人與智人（Homo sapiens）的意義相同，但本文不打算特別討論。

目前已知最早的現代人，約 20 萬年前出現在非洲東部，之後似乎又過了幾萬年才離開非洲。目前知道他們在 12 萬年前於黎凡特現身，至少 8 萬年前抵達中國南方。然而以上現代人早期的移民，與我們的關係並不明朗[1]。

現代人的祖先，由非洲向世界各地遷徙的路線與大致年代。

根據考古、型態、遺傳學等眾多證據，當今世上所有非洲以外居民的祖先，都能追溯到距今 5 到 7 萬年前間，離開非洲的一小群人。這當中有人先沿著亞洲南部海岸前進，最後渡海到了澳洲與新幾內亞，成為後來的大洋洲人。留在後方的隨即又分為東西兩邊，一邊成為現在歐洲人的祖先，另一邊則衍生出東亞族群；接著又有人踏上美洲大陸[2][3]。

在遺址中尋找「現代行為」

「現代行為（modern behavior）」該如何定義？假如「現代人」的定義，是古代人類化石的型態特徵與現在相同，那麼現代行為，就該是古代的行為與現在一樣[4][5]。問題是，什麼行為才能算是「現在的人的行為」？

文字、顏色、圖案、符號，以及其衍生出的言外意義，都是大家習以為常的象徵表現。圖／取自 這邊、這邊、這邊。

該如何判斷古代人表現出現代行為，學界並沒有一致的明確標準，學者往往是先看到某個行為，才將其認定為現代，若是不同人標準不一，自然會產生爭議。但大致而言，判斷現代行為的原則是，是否已知使用象徵（symbol），表現出更高段的認知（cognition）能力。現在的人內在外在，無處不充滿象徵，例如各種符號、文字、顏色等等，但如何得知古人也懂得象徵？

行為跟型態不同，型態可以由化石直接見到，但行為只能從殘留在考古遺址中的蛛絲馬跡推斷。沒有現代行為的跡象，可能是真的沒有，也許只是沒有找到。除此之外，有些象徵表現，例如遊行、包圍立法院、上教堂作禮拜等，本身就不會留下痕跡，在考古發掘中勢必會被忽略。

過期的理論：創造力大爆發

所幸，有些遺址中的記錄非常明確，能證實當時的人已經具備象徵思考的能力。例如法國夏維洞穴（Chauvet Cave）中的壁畫，任何人以任何標準，都無法否認能創作出那些藝術作品的人，心智上已足以與你我相提並論。

夏維洞穴的壁畫，無可質疑的現代心靈。圖／取自 National Geographic

岩石壁畫、雕像、技術更先進的石器、骨器等等，廣泛出現在 4 萬年以後的歐洲。多年前不少考古學家認為，4 到 5 萬年前是個分界，在此之前，人類蒙昧無知，沒能展現什麼象徵能力；在此之後卻突然覺醒，變得聰明伶俐。歐洲在 4 萬多年前發生「創造力大爆發（creative explosion）」的說法，風行一時[6]。

問題一：沒人能否認，4 萬年後的歐洲人行為摩登，但不意謂在所知有限的其他地方，更早以前的現代人沒有過類似表現。

問題二：歐洲人不過是離開非洲的現代人中的一支，假如創造力真的只在歐洲大爆發，難道其他地方的人沒有變聰明過嗎？

當年有些深具遠見的學者認為，探究現代行為的發展，應該往更早以前追尋，特別是現代人的家鄉非洲。如此前瞻的論點隨後被證實：現代行為並不是在短期內突然大爆發，而是遠比現代人移民歐洲更久之前，早已慢慢紮根茁壯。

赭石－化妝品或防蚊液？

赭石（ochre）的應用，被視為最早的現代行為之一。赭石是含有氧化鐵的礦石泛稱，顏色由黃到紅，可作為天然顏料，用於裝飾、儀式[7]。

3 種顏色的赭石顏料。圖／取自 wiki

在現代人尚未誕生的 20 多萬年前，赭石已經零星出現在考古遺址內，距今十幾萬年前起則大量為人利用，尤其是非洲，在蘇丹、尚比亞、南非等地都有發現。赭石有黃有紅，但多數遺址裡為人所用的都是紅色，假如周圍有黃有紅，現代人偏好紅色赭石，要是沒有，還會加熱讓赭石由黃變紅。

加熱赭石，改變顏色這項行為，等於在利用自然資源之餘，也主動改造資源。有些學者視之為認知能力的進步，一些人卻抱持不同看法，懷疑赭石其實有更為實用的目的，例如作為接著劑、塗在身在防止蚊蟲叮咬等等，未必能算是真正的現代行為。

要證實具備現代行為，比起其他證據，赭石確實沒那麼可靠。然而要探討象徵最初是在何種狀況下誕生，赭石或許能給予我們某些線索。

「多年以後，當 Aureliano Buendía 上校面對行刑槍隊時，他回憶起那個父親帶他去看冰塊的遙遠午後……」

兼具實用價值與美麗的冰塊。圖／取自 Stanford Arts Review

小說《百年孤寂》的開頭如此寫到。

《百年孤寂》中的氣候應該跟台灣相似，夏天時能消暑的冰塊很實用。但光是實用的物品，憑什麼出現在這般藝術傑作的開頭？大概是因為，冰塊除了實用價值外，也有美麗的一面。人類最初有了象徵，美感與創造力的起源，也許不是無中生有，而是由生活經驗中慢慢醞釀而成。

定義現代行為，光靠赭石不夠充分。不過還有別的證據讓我們知道，現代心靈至少在十萬年前已經成形。

To Be Continued……

請繼續閱讀：摩登原始人（下）：成為文青的第一步

參考文獻：

1. 人類離開非洲的遷徙，都記錄在基因組
2. Mallick, S., Li, H., Lipson, M., Mathieson, I., Gymrek, M., Racimo, F., … & Skoglund, P. (2016). The Simons Genome Diversity Project: 300 genomes from 142 diverse populations. Nature.
3. Pagani, L., Lawson, D. J., Jagoda, E., Mörseburg, A., Eriksson, A., Mitt, M., … & Wall, J. D. (2016). Genomic analyses inform on migration events during the peopling of Eurasia. Nature.
4. d’Errico, F., & Stringer, C. B. (2011). Evolution, revolution or saltation scenario for the emergence of modern cultures?. Philosophical Transactions of the Royal Society of London B: Biological Sciences, 366(1567), 1060-1069.
5. Wurz, S. (2012). The transition to modern behavior. Nature Education Knowledge, 3(10), 15.
6. The Modern Mind May Be 100000 Years Old
7. Ochre – The Oldest Known Natural Pigment in the World

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本篇為《現代行為溯源》之續篇，請先閱讀《摩登原始人（上）：現代行為的起源》。

現代人在移民歐洲以前，表現出現代行為的證據，主要有「生存策略與技術的進步」，以及「展現出象徵思維」兩類。現代人起於非洲，但有趣的是，相關遺址中距今最久的反而不在非洲，而是非洲旁邊的黎凡特。

距今 5 到 10 多萬年前，在各地發現，更先進的石器、骨器、個人裝飾物、赭石顏料的應用、象徵符號，都是現代行為已經出現的證據。由於仍處於最初淺的階段，所以沒有咖啡杯、《追憶似水年華》這種小說、水果電腦之類的先進產品。圖／取自 ref 5

現代行為起源，直溯十萬年前

黎凡特位於埃及東北方，數百萬年來都是進出非洲的通道，非洲以外最早的現代人就出現在這裡，現在都屬於以色列的兩個遺址 Skhul Cave（距今約 10 到 13.5 萬年前）和 Qafzeh Cave（距今約 9 到 10 萬年前）。此處也有史上最早的墓葬：遺骸受到有意掩埋，旁邊還有陪葬品；遺址中除了赭石，也有以貝殼製成的個人裝飾物（personal ornament）[1][2][3]。

整個就跟現在沒什麼差別！

在黎凡特見到的貝殼飾品，其西方的北非遺址中出土更多，再加上南非，考古學家在超過 6 萬年前，至少 9 個遺址中發現過類似的貝珠（shell bead）裝飾物，這些貝殼款式十分相似，都屬於織紋螺屬（Nassarius），中間穿孔，孔旁有摩擦痕跡，應該是人為鑽孔後，長期以繩子串起所致[4][5][6] [7]。

在遺址中發現，以貝殼加工製成的個人裝飾物。這樣的手工藝品，是不是跟文青創意市集很像呢？圖／取自 ref 4

幾個位於北非，距今 7 到 9 萬年前，屬於 Aterian 文化的遺址距海 40 到 60 公里，甚至接近 200 公里之遙，除了能排除貝殼是因自然因素進入遺址的可能性，也能間接推論這些貝珠飾品，有從海岸被人為帶到內陸的價值。

看來幾萬年前的人，就懂得佩戴大費周章取得的珠寶！

更重要的是，某些貝珠上有過塗抹赭石的痕跡。古人總不可能是怕貝殼被蚊子咬，才幫它們塗防蚊液吧？「個人裝飾物」搭配「顏料」，這毋庸置疑的抽象思維組合，證實人類那時已經發展出明確的現代行為。

象徵與技術，萌發在四處

貝珠飾品也出現在南方。南非的 Blombos Cave 曾為一群住海邊的人所居，他們在 7.7 萬年前創造過貝珠以外[8]，還有距今 7.5 萬年時，以更進步的加熱手法修飾過石器[9]。數個 7.5到10 萬年前的紅色赭石，上頭更留下史上最早的象徵符號，考古學家無法解讀痕跡代表的意義，卻能確定那不是無意識的刻痕，而是有意留下的符號[10]，就跟俗人難以參透的文青語言一樣。

看起來很像牛排，不過實際上是 Blombos Cave 中出土的赭石，上頭有著史上最早的象徵符號。無人能夠解讀這些符號的意義，就像沒人看得懂《新世紀福音戰士》一樣。圖／取自 pinterest

另一個南非的遺址 Sibudu Cave，發現過距今 6.1 萬年，史上最早的骨針[11]；另外在 5.8 到 7.7 萬年前，好幾個年代都出現過「床墊」，是人類最早的床[12]。懂得採集特定植物回家鋪床，算是更先進的生存策略與技術，意謂當時的人已經擁有計劃未來，改善生活品質的能力。

由以上幾個代表性案例可知，現代行為的發展，並非像是一時一地的大爆炸，而是距今 5 到 10 多萬年前，在北非、中東、東非、南非，以多地漸進的模式，如細火慢燉般地緩慢成長。

邁向現代之路，顛簸而崎嶇

然而更仔細深究下去，就會發現事情沒這麼簡單。

比方說，之前講到黎凡特與北非，有墓葬、有個人裝飾物、足證當時此處的居民已經產生抽象思維；但這些非洲北部沿岸的早期現代人遺址，之後卻出現明顯的斷層。沒人知道當地人是滅亡了，是搬走了，還是又融入南方的族群[13]。尤其是他們跟後來離開非洲，也就是我們祖先的那批人，完全不知道之間有何關係；在 DNA 以外，這群「行為上的現代人」，又有把行為傳承下去嗎？

早期現代人居住過，靠近非洲北部海岸線的遺址位置（不過其中有幾個可能不屬於現代人）。圖／取自 ref 13

現代人發展現代行為的過程，若是仔細審視每個年代與地區，能發現並非是在同一地區連續性演變，而是普遍呈現非線性、不連續的模式，也就是某項行為先在一個地方誕生，過一段時間後消失，接著又在另一處現蹤[14]。

攜帶遺傳基因傳承下去的同一族群，前人與後裔在行為上不必然也有延續；而即使兩個族群在 DNA 上沒有交流，卻仍有機會傳播物質文化，影響現代行為的演變。在同一個地點，不同年代間若是歷經斷層，像是黎凡特，前後之間是否延續？不同地點中，於年代相近時類似的行為表現，比方說各地都有的貝珠，之間又有交流嗎？這些問題都不容易回答。

氣候與人口密度，影響行為表現？

解釋現代行為發展呈現非線性、不連續的模式，有個論點是受到氣候影響。例如非洲北部，如今沙哈拉地區是片缺水的沙漠，但有些時候，像是 12 萬年前時是個水源豐沛、欣欣向榮的生物天堂，當然也適宜人居。在大環境變得嚴苛以後，即使有過發達的文化，卻也得消失。

人與人偶有摩擦，但沒有人是孤島，人與人接觸的機會少了，展現出創造力的機會也少了。圖／取自 pinterest

有些學者認為人類表達現代行為的能力，或許內在早已成熟，但是否展現於外在，卻與人口密度有關。許多象徵表現都與他人有關，人與人偶有摩擦，沒有人是孤島；但在冰河時期較為寒冷的時期，交通不便、人口減少，人與人間交流減少，如此將少有展示現代行為的機會；相反地，當氣候變得適宜人居，人口密度提高，人與人間各種接觸、摩擦、社交的機會變多，自然容易留下現代行為的記錄，為我們知悉。

這些論點都能解釋部分觀察到的事實，卻也各自有不足之處。對於現代行為，我們能確定在很久以前已經誕生，不過更詳細的故事情節，仍有待包括考古學、遺傳學、地質學等領域的志士們，繼續努力補完。

尼安德塔人也摩登過！

以上談論的現代行為，全部與現代人有關，但故事全貌不只如此。大家本來以為現代行為，是現代人的專利，近年卻漸漸發現，假如採用跟現代人一致的標準判斷，尼安德塔人也幾乎都有[15][16]。

尼安德塔人，假的！圖／取自 Vox

尼安德塔人是現代人的親戚，在歐洲居住了至少 40 萬年，也曾分佈到中東與中亞一帶[17]，他們在 4 萬年前全面消失以前，在各地普遍留下過，不遜於同時期現代人的象徵作品。

在法國，尼安德塔人的 Châtelperronian 文化留下距今 4.2 萬年的骨器和個人裝飾物[18]。在 13 萬年前的克羅埃西亞，他們曾以鷹爪製成「珠寶」[19]。法國一個黑暗洞穴的深處，17.65 萬年前曾經有人，有意把許多石筍排列成環狀結構，而那個年代、那個地點，這「人」只能是尼安德塔人[20]。

在此之外，尼安德塔人的科技水準跟現代人相較並不太落後，他們也有過墓葬，當然也懂得利用赭石與顏料，只是是否有過符號沒那麼肯定。能夠肯定，尼安德塔人曾在歐洲衍生出現代行為，就跟非洲的現代人一樣。

尼安德塔人在屬於 Châtelperronian 文化的 Grotte du Renne Cave 遺址中，留下足以證實他們也有過現代行為的作品－骨器與個人裝飾物。圖／取自 ref 18

最早的肩膀

發展出現代行為的現代人，比起一般動物是很特殊，但跟尼安德塔人相較，卻又不是那麼獨特。這個事實提醒大家，現代行為的發展過程仍有許多未解之謎。不過我們至少已知，現代行為是在 5 到 10 多萬年間，於非洲與中東多地發展，如細火慢燉般的漫長過程。

人類演化至今，創造出前所未有的複雜行為，如此多元的文化風貌，都建立於前人的成果，而前人又根基於更早的基礎，一直追溯下去，最後終將回到十萬多年前，那個複雜的象徵思維剛剛萌芽的年代。

我們都站在前人的肩膀上，而有些人本身，就是最早的肩膀。

參考文獻：

1. The Modern Mind May Be 100000 Years Old
2. Skhul Cave – Middle Paleolithic Site of Skhul Cave
3. Qafzeh Cave – Evidence for Middle Paleolithic Burials
4. d’Errico, F., Vanhaeren, M., Barton, N., Bouzouggar, A., Mienis, H., Richter, D., … & Lozouet, P. (2009). Additional evidence on the use of personal ornaments in the Middle Paleolithic of North Africa. Proceedings of the National Academy of Sciences, 106(38), 16051-16056.
5. d’Errico, F., & Stringer, C. B. (2011). Evolution, revolution or saltation scenario for the emergence of modern cultures?. Philosophical Transactions of the Royal Society of London B: Biological Sciences, 366(1567), 1060-1069.
6. Wurz, S. (2012). The transition to modern behavior. Nature Education Knowledge, 3(10), 15.
7.  Shell Beads and Behavioral Modernity
8. d’Errico, F., Henshilwood, C., Vanhaeren, M., & Van Niekerk, K. (2005). Nassarius kraussianus shell beads from Blombos Cave: evidence for symbolic behaviour in the Middle Stone Age. Journal of human evolution, 48(1), 3-24.
9. Mourre, V., Villa, P., & Henshilwood, C. S. (2010). Early use of pressure flaking on lithic artifacts at Blombos Cave, South Africa. science, 330(6004), 659-662.
10. Henshilwood, C. S., d’Errico, F., & Watts, I. (2009). Engraved ochres from the middle stone age levels at Blombos Cave, South Africa. Journal of human evolution, 57(1), 27-47.
11. Backwell, L., d’Errico, F., & Wadley, L. (2008). Middle stone age bone tools from the Howiesons Poort layers, Sibudu Cave, South Africa. Journal of Archaeological Science, 35(6), 1566-1580.
12. Wadley, L., Sievers, C., Bamford, M., Goldberg, P., Berna, F., & Miller, C. (2011). Middle Stone Age bedding construction and settlement patterns at Sibudu, South Africa. Science, 334(6061), 1388-1391.
13. Was North Africa the Launch Pad for Modern Human Migrations
14. d’Errico, F., Backwell, L. R., & Wadley, L. (2012). Identifying regional variability in Middle Stone Age bone technology: the case of Sibudu Cave. Journal of Archaeological Science, 39(7), 2479-2495.
15. Monnier, G. (2012) Neanderthal Behavior. Nature Education Knowledge 3(10):11
16. Roebroeks, W., & Soressi, M. (2016). Neandertals revised. Proceedings of the National Academy of Sciences, 201521269.
17. 丹尼索瓦人（上）：尼安德塔人的神秘近親
18. Neandertals made their own jewelry, new method confirms
19. Radovčić, D., Sršen, A. O., Radovčić, J., & Frayer, D. W. (2015). Evidence for Neandertal jewelry: modified white-tailed eagle claws at Krapina. PloS one, 10(3), e0119802.
20. Jaubert, J., Verheyden, S., Genty, D., Soulier, M., Cheng, H., Blamart, D., … & Edwards, R. L. (2016). Early Neanderthal constructions deep in Bruniquel Cave in southwestern France. Nature, 534(7605), 111-114.

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學心算能幹嘛？

原本以為小時候學心算，只能在數學考試計算速度完勝隔壁同學，結帳的時候跟收銀機比快，殊不知在「算得快」之外，不知不覺中用心算培養出對數字本身的 sense，這份「數字感」加上好奇心還真讓我做了一件特別的事——不是數學系的卻發現也是發明了一個數學原理。

我對數字的好奇與狂熱是從國二時發現位數根（digital root）的規律開始。位數根是把一個正整數各個位數的數字加總直到加到不能再加，也就是最終的數字落在 1 到 9 之間，就好像大家在算生命靈數一樣。以 D(n) 表示整數 n 的位數根，D(9527) = D(9+5+2+7) = D(23) = D(2+3) = 5，5 即為 9527 的位數根。

而源自古印度的吠陀方形（Vedic square），就是將大家熟悉的九九乘法表中每一個數字進行位數根運算，其中位數根所在的位置組成的胚騰（pattern）構成了特定的幾何圖案。吠陀方形後來也影響了伊斯蘭文化，西元 770 年時穆斯林將吠陀方形併入他們的數學知識體系中[1]。

九九乘法表

吠陀方形中的位數根胚騰，D1 中灰色是表示位數根為 1 的格子，D2~D9 以此類推。

從二維平面到三維立體

風靡幾千年的吠陀方形和伊斯蘭幾何圖樣都讓我深深著迷，同時也很好奇，在這古老的數學概念中，是否有我不知道的東西？還有沒有新花樣可以玩？我開始翻閱許多與位數根、吠陀方形相關的學術論文，試圖從中找靈感。

靈感這種東西說來奇妙，有時候總是來自想像不到的地方。這次我的靈感來自一棟被數學元素和演算法啟發的建築，結構設計師塞西爾‧巴爾蒙德（Cecil Balmond）與伊東豊雄（Toyo Ito）設計蛇形藝廊 2002（Serpentine Gallery Pavilion 2002）。巴爾蒙德將簡單的平面正方形元素透過 1/2 → 1/3 的演算法，拓展成一個沒有柱子的盒型幾何建築。

倫敦蛇形藝廊 2002 建築物內觀。圖／Balmond Studio 授權使用

我心想蛇形藝廊 2002 從二維平面到三維立體的過程太漂亮了，而且吠陀方形和伊斯蘭幾何藝術有間接關係也十分有趣。如果說吠陀方形也從平面變成立體會發生什麼事？我試著把九九乘法表向上加一個維度也就是 Z 軸，成為了 三個數字相乘的三維乘法表（9×9×9） 。

這個三維乘法矩陣為單位長度為 9 的立方體，如同吠陀方形為二維乘法表中每個數字進行位數根運算後的結果，我將它取名為「吠陀立方（Vedic cube）」，是整個立方體中各個座標點的數字進行位數根運算後的結果[2]。

為了知道吠陀立方中每一個座標點的數值，以函數 D(X, Y, Z) 代表吠陀立方中座標 (X, Y, Z) 該數字的位數根，實際運算時的數學式為 D(X×Y×Z)。例如座標點 (2, 3, 5)在吠陀立方中的數值即為 D(2×3×5) = D(30) = D(3) = 3，其他座標點的計算方式以此類推。

難想像的三維吠陀立方，就請電腦來幫忙吧！

由於吠陀方形構成許多有趣的幾何圖樣，所以我猜測吠陀立方也有類似的特性。為了了解位數根於三維空間中的分布情形，我利用 Matlab 軟體計算出吠陀立方各個座標點的位數根數值，並且繪出空間中特定位數根散布的情況。下圖為吠陀立方中位數根為 1（digit 1）的點在三維空間中的散布情形及位置，也就是 D(X, Y, Z) = 1 的集合。其他位數根的散布情形可以看我在《國際趣味數學雜誌》 （Recreational Mathematics Magazine）發表的一篇數學論文〈三維空間的位數根胚騰〉[2]。

吠陀立方中位數根為 1 的點散布情形及位置。此胚騰散布的情況相當複雜，一時難以看出這些座標點在空間構成的意義。

由於三維空間中的圖形相當複雜，一時並不容易看出這些散布點在空間中的規律。接著是我所說的「數字感」發揮的時間了，我將以不同的方法簡化吠陀立方，試圖找出三維空間中吠陀立方裡頭可能出現的胚騰及其意義。

• 作者註：本文中的「圖樣」大多描述二維空間與吠陀方形的位數根圖樣，「胚騰」則是較為較為廣義，主要用來描述三維空間中吠陀立方中位數根的規律、模式、圖樣等。

把吠陀立方當做是一個 9 層樓高的立方體

除了 D(X×Y×Z) 的算法以外，也可以把吠陀立方當做是一個 9 層樓高類似建築物的立方體，其範圍為 Z = 1 至 Z = 9 的 X-Y 平面，並且以立方體中不同的 Z 軸高度作為「樓層」區別的原則，1 樓（第一層）就是吠陀方形。

1 樓（F1）至 9 樓（F9）的所有數值如下圖，看起來都是數字讓你害怕了嗎？別擔心我們一步一步來看。我們走上 2 樓（F2），這一層樓的數值是 1 樓的數字乘上 2 後再進行位數根運算，其他樓層也就分別是 1 樓的數字乘上樓層數，再算出位數根。

實際上吠陀立方中的 X, Y, Z 座標互相交換後，其數值仍為相同，就像是九九乘法表裡頭 X 乘上 Y 會等於 Y 乘上 X。為了方便起見，我僅以 Z 軸的高度（X-Y平面）作為區別的原則，但實際上以 Y-Z 平面或是 X-Z 平面為底結果相同。也就是吠陀立方從前看、側看、上看都會長得一樣，世界上長成這樣的東西並不多，可以讓我左看、右看、上看、下看，發現每個立面都不簡單。

吠陀立方 1 樓至 9 樓的所有數值。

我在此先簡單介紹吠陀立方中位數根的基本特性。當位數根為 1, 2, 4, 5, 7, 8 等六種數值時，會有相似的特性，我將以位數根 1 為例說明此六種數值的情況，以位數根 3 代表 3 與 6，最後將單獨說明位數根 9。

位數根 1 在 1, 2, 4, 5, 7, 8 樓這 6 層中，每一層會出現 6 個數字，因此在吠陀立方裡位數根 1 共有 36 個數字。而 1, 2, 4, 5, 7, 8 這 6 種位數根，在吠陀立方中共有 216 個。

位數根 3 在 1, 2, 4, 5, 7, 8 樓中各有 12 個數字，在 3 樓和 6 樓則各有 18 個，因此共有 108 個。位數根 3 和 6 在吠陀立方中加起來共 216 個數字。

位數根 9 則是在 1, 2, 4, 5, 7, 8 樓那 6 個樓層各有 21 個，3 樓和 6 樓有 45 個，在 9 樓有 81 個，共 297 個。

在吠陀立方中，全部的位數根數量加起來有 729 個，也就是總共的座標點數 9×9×9 。

吠陀立方是受到古印度數學吠陀方形、伊斯蘭幾何圖樣與倫敦蛇形藝廊 2002 的啟發，跨越數千年與東西方文化最終在台灣這個文化交融之地產生的數學。這一篇文章介紹了吠陀立方的定義與基本特性，至於吠陀立方還藏有什麼奧秘，像是每一層樓位數根圖樣的變換原理、以及位數根胚騰的空間幾何關係，留給下回再來分解。

參考資料

1. Jones, L. “Mathematics and Islamic art”, Mathematics in School, 18(4), 32–35, 1989.
2. Lin, C. Y. Digital Root Patterns of Three-Dimensional Space. Recreational Mathematics Magazine, 3（5）, 9–31, 2016.

此文作者本系列文章獲得臺北市政府文化局藝文補助

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文／姚荏富

書房雜亂的書桌前，油燈的光線在黑暗中映出了男子的輪廓，長髮與鬍鬚的光影恣意交錯。男子將五官埋在雙掌之間，已經三天沒闔眼了，看著桌上的元素紙牌，他相信解開一切的關鍵答案必定藏在某處，不斷的重新排列這些紙牌，排著排著竟然就這樣睡著了。他是門得列夫（Dmitri Mendeleev），始終相信元素之間有規律性，並成功製作出原始版本週期表的男人。

德米特里．伊萬諾維奇．門得列夫。圖 / By Historical and Public Figures Collection – New York Public Library Archives, Public Domain, wikimedia commons

孟母三遷般的求學歷程

1834 年，門得列夫出生於俄國的西伯利亞，家中排行老十四，家境小康，老爸是學校校長，老媽則是經營玻璃工廠。在教育上，雖然西伯利亞算是俄國十分荒涼的區域，但正因為荒涼所以成了流放政治犯最好的選項，而這些擁有知識的政治罪犯（知識份子）便成為西伯利亞傳授知識的重要角色，像門得列夫的老師就是一位被流放的十二月黨人。

可惜的是命好不代表運好，在門得列夫 13 歲那年家裡碰上巨大的變故，父親過世、隔年母親的玻璃工廠慘遭祝融，家中經濟頓失，但門媽仍希望門得列夫可以受到最好的教育，於是帶著尚未自立的門得列夫和他姐姐，一同前往較為發達的莫斯科求學。

不過門得列夫的壞運還沒有結束，當時要申請莫斯科大學必須看出生地，不同出生地會有不同的分配名額，而門得列夫出生的西伯利亞卻是一個名額也沒有分配到。在遭到莫斯科大學的拒絕後，門媽不放棄，帶著兩個孩子前往首都聖彼得堡繼續努力。不過出身西伯利亞的劣勢並沒有因為到了聖彼得堡而消失，在不斷的求學碰壁下，最後門媽找盡各種關係，終於找到們爸以前的同學，願意引薦門得列夫，讓他進入聖彼得堡教育大學就讀。

門媽在確定門得列夫有學校讀之後，就像完成使命一般，隨即離開了人世。一連串的打擊下本來身體就不好的門得列夫，在母親去世後的隔年，因咳出血被診斷為肺結核，當時醫生甚至預估門得列夫可能撐不了一年。

聖彼得堡大學。圖 / TwWiki

門得列夫的人生，起飛了！

在門媽離開後，門得列夫始終遵循著母親的遺言「遠離幻想，堅持成果而非誇言。耐心尋求神聖科學的真相。」努力讀書，潛心於科學，很快的門得列夫的天賦在校園中開始活躍了起來，即使被診斷出肺結核後仍持續進行科學研究，甚至在休養期間發表了許多具有原創性的論文拿到碩士學位。隨著門得列夫在科學領域的不斷突破，一切就像否極泰來一般，連原本被診斷出來的肺結核，也被醫生重新評估為不至於危及性命。看樣子門得列夫的人生似乎是要起風了。

當時的俄國正值革命高峰，雖然文化上確實有相當多的改革，但在科學領域上卻是落後了歐洲一大截，一方面是俄國與歐洲各國的交流並不比歐洲大陸內頻繁，另外俄國幅員廣闊在知識推廣上有一定程度的障礙。為了提升俄國的科學研究環境，1859 年，門得列夫得到政府的補助，到法國與德國進行科學研究。當時的歐洲科學界正處於大量發現新元素的階段，由於化學分離方法的發現（電化學），從原本拉瓦傑提出 20 種左右的元素在五十年內增加到 63 種。

門得列夫在國家的推薦下進入了歐洲當時最先進的實驗室，而研究的主題，除了當時主流的流體研究外，還有當時元素的尖端研究——光譜學。

在國際化學研討會上，搭上當代科學列車

原本在俄國就是頂尖科學家的門得列夫，在這樣的環境下更是如魚得水，腦洞大開的他迅速地吸收這些世界最新、最突破的知識。而且在 1860 年門得列夫代表俄國參加第一屆卡爾魯斯厄國際化學研討會，與歐洲各國頂尖科學家齊聚一堂，共同就化學的基本定義來訂定初步的共識（原子、分子以及原子量的測量方法等等）。這場研討會將化學家們的語言做了更有系統的釐清，像是原子量準確地測量方法，以及化學分子式的訂定等，門得列夫的參與無疑是帶著俄國科學搭上當代的科學列車。

不過門得列夫除了在此次會議搭上世界化學的列車外，還受到了另一項十分重要的啟發，在研討會中義大利科學家肯尼札羅提出原子量的測量方式，正式確定了原子量表上各個元素的排序，與此同時門得列夫想起德國化學家貝萊納提出的發現——三元素組（三元素組就是指特定三個元素具有很相似的化學性質，而且這種狀況總共有三組），很快地他就意識到發現越來越多的元素後，能找到特定元素之間的相似性，那所有元素之間是不是有著特別的關係呢？自此門得列夫對元素之間的關係產生了強烈的感應。

為家鄉帶來化學新天地

1861 年，門得列夫帶著歐洲現代化學的重要知識回到俄國，雖然國內正值解放農奴的前衛改革浪潮中，但令他震驚的是，國內知識分子對於現代化學的重大進步竟一無所知，此時身為遠赴歐洲學成歸國的年輕教師，馬上開始著手傳授這些令人興奮的科學發展。

有鑑於俄國當時國內並沒有像樣的俄文化學教科書，於是門得列夫決定自己親手撰寫，並以驚人的速度在六十天內完成了一本多達五百頁的有機化學課本，突出的能力再加上對於科學的熱情，門得列夫開始受到更多人的注意，1864 年，他獲聘進入當初因出身西伯利亞而拒絕他的聖彼得堡大學擔任教授一職。

「身材高大、鬍鬚長髮、才華洋溢、精力過人的青年學者」是門得列夫給學生們的第一印象，只要有他的課，教室裡外都會塞滿學生。深奧且神奇的化學反應配合著他沉穩的手勢與多才的語言，總是讓聽者們如癡如醉，這就是門得列夫在教學上的魔力，有深度也有廣度，一名學生對門得列夫的課是這樣形容的：「因為有門得列夫先生，我才開始認為化學真的是一門科學」。

「身材高大、鬍鬚長髮、才華洋溢、精力過人的青年學者」是門得列夫給學生們的第一印象，只要有他的課，教室裡外都會塞滿學生。圖 / By Original uploader was Serge Lachinov at ru.wikipedia – Transferred from ru.wikipedia, 公有領域, wikimedia commons

這樣的形容並不誇張，因為當時化學有許多的技術和概念，但多半是看似不具相關性的知識，為此，門得列夫又編著了十二冊的化學著作——《化學原理》，來條列和解說看似雜亂無章的化學知識，而且還在書中加入許多註解，這些註解可能是軼事、思考問題以及各式討論，讓教科書讀起來更為吸引人。不過在其撰寫《化學原理》的過程中，門得列夫與幾年前在卡爾魯斯厄得到的啟發碰了頭，因為當他在撰寫元素分類與性質介紹的同時，「元素與元素之間究竟有什麼樣的關係呢？」的問題，再度出現在門得列夫的面前。

元素週期表，在門得列夫的固執下誕生

其實在研究元素週期特性或是元素之間關係的領域，在門得列夫之前就已經開始發展，不過發展的並不順利，雖然前人提出的三元素組，這樣的關聯性證據，還有得尚寇斯特發現的螺旋圖，以及紐蘭茲的八音律法則，這些推論都認為元素在經由原子量排列後，似乎有一些關係存在。但可惜的是，這些推論既無法囊括全部的元素，也無法得出合理的解釋，所以元素間關係的推論並不被當時的科學界所接受。

門得列夫在科學界的名氣除了能力之外，還有他的兇悍性格。門得列夫脾氣出名的暴躁（容易暴怒），和他起過爭執的科學家不計其數，不過科學家會爭論並不是什麼特別的事，另外一點就是他對於自己認為是對的事物就十分堅持（就是固執）。

但有趣的是，週期表就是這種性格下的產物。

當時門得列夫每天都沉浸在找尋元素之間關係的漩渦中，他可以確定的是重量大小提供了一種排列順序，但這種排列方式無法解釋元素間性質的相似性。我們也知道三元素組，氟氯溴、鋰鈉鉀、鈣鍶鋇這三組元素，同組內具有相同的性質，卻只知道三者間重量差異極大，但沒有明顯的規律可循。這種狀況就好像在拼一塊不知道原圖模樣也不知道框框大小的拼圖，每一塊拼圖都有號碼，但我卻不曉得拼圖究竟是長什麼樣子。

未完待續，請見〈門得列夫與週期表：頑固就是戰鬥民族的浪漫（下）〉

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位於布拉提斯拉瓦斯洛伐克科技大學（Slovak University of Technology in Bratislava）中的門得列夫紀念碑。圖／By mmmdirt@flickr, CC BY-SA 2.0, wikimedia commons.

• 在〈門得列夫與週期表：頑固就是戰鬥民族的浪漫（上）〉中，介紹了門得列夫辛苦的求學歷程，以及苦盡甘來的科學研究之路，但還沒講到他怎麼排出元素週期表呢！就讓我們繼續看下去。

文／姚荏富

1869 年 2 月 17 號，門得列夫已經思考了三天三夜，他將每個元素製作成一張張卡片，將卡片鋪於桌上，試圖要找到其中的規律，但遲遲沒有想出適合的排列組合。

正當吃早餐時，門得列夫看了看寄來的郵件，開始在郵件後方書寫了起來，把他所知道的三元素組依左到右照原子量大小排序，再由上而下的把低原子量者放上面，把高原子量者放下面。這時擅長卡牌遊戲的門得列夫想到，如果每個相似的元素組都屬於一種花色，然後原子量就像是卡牌上的點數，63 個元素就可以排出一個大概的圖形，最後可以得到一個有七組相似組，然後組內在由原子量大小作排列的奇怪表格，而這個化學紙牌遊戲就是化學週期表的前身。

門得列夫對週期表的出現是這麼形容的，「我的腦海中有一張表，元素們都照著定位排好，當他們清楚地出現時，我馬上就將其寫下」。這樣聽起來發現週期表好像對門得列夫來說並沒有那麼困難，但在寫出週期表之前，門得列夫每天都在進行原子量的測定，並到處蒐集各個元素的資訊，也因為奠定了這些基礎，才能夠在靈感來臨時，馬上將這些資訊進行整理，將腦海中的表格呈現出來。

門得列夫 1871 年的元素周期表。圖 / By Källa:Dmitrij Ivanovitj Mendelejev, 公有領域, wikimedia commons

門得列夫的第一版週期表其實就是將前人對元素關聯的推論，在加上自己的直覺做了一次整合，不過在這樣充滿元素符號的表格中，其實蘊藏了許多前人沒有發現到的神奇秘密。

這份週期表顯示出照原子量排序後每七個元素會有一循環（實際上是八個不過當時還沒發現惰性氣體），也就是前人說的八音律；每一循環就稱為一個週期，所以第一個元素會與第八個以及第十五元素都會有類似的性質，門得列夫將這樣類似性質的關係稱為 「族」。

這份週期表大致上是依照原子量排的，不過其中幾個元素並沒有照原子量的順序排入週期表，而是照元素性質被編入週期表的，例如：釷（Th）並不在第四週期而是在第三週期的底部。對於這種現象，門得列夫的反應是，他認為這些元素的原子量在測量上是有錯誤的。另外，如果有找不到符合他週期表性質的元素時，他選擇將其空白（就像圖表中 45、68、70 這樣），他認為 Al 和 Ur 之間還缺少一種元素（68），他將其命名為類鋁，甚至進一步預測其性質；依照週期表的規律，門得列夫預測了三個未知的元素的存在。

以下是們德烈夫提出的週期律

1. 按照原子量編排，元素的性質顯然具有週期性

2. 擁有類似性質的元素不會是原子量類似的元素，但原子量會規律增加

3. 原子量決定元素性質

4. 未知元素是可以預期的

5. 得知元素在週期表的位置後可用來修正該元素之原子量

6. 從原子量可以預測元素特性

7. 週期表的縱向代表價數，亦即元素之結合力

門得列夫提出週期律後其實並沒有受到太多的關注，而且在同期間也不只門得列夫一人發表週期表，德國科學家梅爾在門得列夫發表週期表的隔年，也提出了類似的排列方式。可惜梅爾依照原子量的排列規則，在元素性質上有時會發生不符的現象，再加上這種推測當時並沒有理論可以證明，所以很快的梅爾就選擇放棄主張這樣的推論了。

反觀門得列夫，依照性質所排出的週期表，雖然不會完全遵守原子量排序，但更能符合門得列夫對於元素之間性質的關係。除此之外，門得列夫對週期表是這樣說的：「儘管有些不解之處，我仍有所懷疑，但我曾未懷疑過這種定律的通用性，因此這些絕對不可能是巧合。」

當時科學界並不接受這種推測，但就在 1875 年發生了一件事……

週期表精準預測新元素的發現！

1875 年法國科學家布瓦伯德朗在礦場中的礦物採樣中發現了新的元素，他將其命名為鎵（gallium），而鎵的原子量經由測量為 69，正是門得列夫週期表中預測的類鋁元素（68）。經過量測後發現多數的數據都與門得列夫所預測的性質相近，唯獨比重與預測的 5.9 低了一些只有 4.7。

對此，門得列夫特別寄信去建議布瓦伯德朗，請他以更科學、更嚴謹的方式再次量測鎵的真實比重，科學家敢這麼狂的應該只有門得列夫了吧！不過有趣的是，經過重新量測後發現，鎵的比重確實是 5.9，竟與門得列夫預測的幾乎完全相同。這時，科學界才對門得列夫的週期表產生好奇。

將所知所學奉獻給俄國

在門得列夫的週期表成為科學界的旋風後，歐洲各國紛紛邀請門得列夫前去演講甚至做研究，但心繫祖國的們德烈夫還是選擇留在俄國，帶領俄國科學界一步步追上歐洲的水準。

可惜門得列夫的兇悍性格，與其支持的自由主義，使他陷入十分不利處境。一方面在科學界的仇家阻撓下與諾貝爾獎失之交臂，另一方面又因支持左翼學生（就是反政府的學生），使得俄國科學不敢接受門得列夫，以免散布更多革命思想。但俄國對這位貢獻甚鉅的科學家，還是希望能將其留在國內做貢獻，所以任命他為國家度量衡局的總裁，繼續為俄國的各方面進行努力。

1907 年，門得列夫因肺炎逝世，享壽 72 歲，喪禮當天數以百計人民前來送行，其中大部分是他在大學教書時的學生。這是俄羅斯歷史上與科學史上特別的時刻，在部隊前方人們舉著刻上週期表的木板，以紀念門得列夫的曠世巨作以及他過人的貢獻。

在成功預測鎵的存在與性質後，還是有人認為這種毫無實驗證明的推論矇中一個並不代表什麼，不過時間再度給出了公正的答案。1879 年發現了原子量 45 的元素鈧（Sc），1886 年發現原子量為 72 的元素鍺（Ge），門得列夫當年預測的三個未知元素接連出現，且與其預測的性質幾乎完全相同，證實了週期表的推論並非僥倖，這種特殊的週期關係確實存在，自此科學界對門得列夫的週期表產生了高度的興趣。

們德烈夫獎章。圖 / By Robert Wielgórski, 創用CC, wikimedia commons 

現在看起來，預測了未知元素，發現元素規律、為前人的研究成果平反好像很厲害，但事實上週期表的價值遠大於這些讓人驚豔的成果。週期表的出現，證明了元素之間的週期性，但問題來了，這些週期性又是為什麼會出現呢？為何每七的元素會有一個循環（事實上是八個）？而每一族內的結合能力會如此相似（他稱為價數）？雖然現在我們知道這與電子組態有關，不過當時既沒有發現電子、也不曉得原子序。對於當時尚未釐清元素本質的化學界，週期律的驗證，確實給了當時的科學家們思考物質的新方向。

週期表嚴格來說並不算是一個科學成就，它一直都在，但它無法解釋現象，沒有其他的理論基礎（除了週期性之外的科學理論），他將許多發現兜在一塊，最後發現眾多規律中更大更密切的連結。週期表在科學史上的定位反而更像是一個大發現，他揭露了上帝對萬物的安排、所有物質之間微妙的關係，而這個蓋住週期表的面紗，正等著科學家們去掀開它呢！

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本文轉載自機器之心〈人們都在說人工智慧，其實現在我們真正做的是智能增強〉

• 智能增強技術有助於提高人類的潛能——通過提高工人生產力、減輕一般任務的工作量以及為我們的生活提供更多方便。本文的作者是 Anupam Rastogi，他是 NGP 的成長期技術投資者，專注於企業中的物聯網、數據與機器學習的交叉領域。本文來自 CB Insights。

智能增強技術有助於提高人類的潛能——通過提高工人生產力、減輕一般任務的工作量以及為我們的生活提供更多方便。圖／cbinsights 提供

自 20 世紀 50 年代以來，人工智慧（The Artificial Intelligence/AI）與智能增強（Intelligence Augmentation/IA）之間的爭論已經持續了半個多世紀。一般來說，智能增強指的是利用訊息技術來增強人類能力。這個想法自 1950 年被首次提出後，現在已經變得無處不在。如今人工智慧越來越多地被用於廣泛描述那些能夠模仿人類功能（比如學習和解決問題）的機器，但它最初所建立的前提條件是：人類智能可以被精確描述，且能夠用所製作的機器進行模擬。人工通用智能（Artificial General Intelligence/AGI）這個術語通常僅僅表示後者，該定義較前者更嚴格。當下存在許多人工智慧方面前所未有的炒作——其近來令人難以置信的增長曲線、無數的潛在應用、及其潛在的社會威脅。

更廣泛的人工智慧定義給一些人造成了困惑，特別是那些或許不太緊跟技術潮流的人。機器學習應用近期所帶來的一些十分顯著的進步有時會被錯誤理解和推斷，使我們以為人類即將取得 AGI 方面的進展、正在逼近為了社會秩序所需要的一切。

智能增強與人工通用智能技術之間可能會有一段持續進步的過程。我在本文中談到，我們所目睹的人工智慧領域的快速進展是來自於機器學習對其產生的強大驅動力。然而，滿足人工智慧——以及人工通用智能——的原始前提條件是大量的、額外的、在近期進展之上的技術突破。智能增強技術有助於提高人類的潛能——通過提高工人生產力、減輕一般任務的工作量以及為我們的生活提供更多方便。我們目前所看到的是機器在任務執行方面的能力提升，在這方面它們幾十年前就勝過人類了。而未來十年中，我們會看到機器學習技術進一步滲透眾多行業和生活領域，推動這種能力進一步地快速提高。

舊聞新炒

如今所使用的許多人工智慧和機器學習演算法是幾十年前發明的。國防機構使用高級機器人、自動駕駛車輛和無人機的時間已將近半個世紀。第一個虛擬現實原型開發於 20 世紀 60 年代。然而截至 2016 年底，沒有一份主流出版物不對人工智慧即將產生的社會影響發表高論。根據 CB Insights 的數據，對利用人工智慧的創業公司的投資資金將於 2016 年達到 42 億美元，僅僅四年就翻了 8 倍以上。

發生了哪些變化？

影響因素有很多，但也有這樣一個共識：最近的許多事態發展，比如近期 Google 翻譯的巨大進展、Google DeepMind 在圍棋游戲中的勝利、亞馬遜 Alexa 的自然會話介面以及特斯拉的自動駕駛功能，都由機器學習的進步所推動，更確切地說是深度學習神經網路——它是人工智慧的一個分支。深度學習理論已經存在了幾十年，但是它開始看到了新一輪的焦點，以及自 2010 年左右開始顯著加快的進展速度。我們當下所看到的現象是一個雪球效應——深度學習在案例與行業中的影響——的開端。

指數般增加的數據可用性、雲經濟規模、硬體能力的持續提升（包括運行機器學習負載的 GPU 性能）、無處不在的連接、低功耗設備的性能以及演算法學習技術的迭代提升，這些都促成了深度學習在許多日常的情況中的可行性與有用性。深度學習以及統計分析、預測分析和自然語言處理方面的相關技術，已經開始被無縫嵌入到我們的日常生活與企業活動之中。

機器和人類

在某些類型的任務上，機器的表現長期以來一直優於人類，尤其是那些與計算速度和規模相關的任務。三位學院派經濟學家（Ajay A. et al）在最近的一篇論文和《哈佛商業評論》上一篇文章假定最近機器學習的進展可以歸為機器「預測」中的進展一類。

「機器的工作原理是機器使用了之前的蘋果圖像中的訊息，來預測當前的圖像中是否有蘋果。為什麼會用『預測』這個詞？預測使用的訊息是你沒有的但必須要生成的訊息。機器學習使用的數據是從傳感器、圖像、視頻、輸入的註釋、或者其他任何能被用比特/二進制（bit）表示的東西。這就是你擁有的訊息，機器用這樣的訊息去填補它缺失的訊息來識別物體，並預測下面會發生什麼。這是你沒有的訊息。換句話說，機器學習是一種預測技術。」

完成任何的主要任務都涉及這幾個要素：數據收集、預測、判斷和行動。人類仍然在基於判斷的任務（廣義）上遠超機器，而且 Ajay 等人假設這些任務的價值會隨著機器學習帶來的預測成本下降而增加。

過去幾年中，在深度學習的驅動下，雖然已經有了能夠展示類似人類軟技能的機器，機器在這些領域的能力幾乎無法達到「預測」中的水平。下面是一些人類擅長的領域，讓機器來模擬這些技能可能需要的新技術突破。

．學會學習：最近機器學習使用中一些驚人的成果包括，觀察人類在多種實例任務中的行為（這種在手問題輸入和輸出的大數據集），同時「學習」使用深度神經網路方法。

．常識：人類擅長運用「常識」，即用一種不加開放思考或無需大數據集的通用方法來做出判斷。在這個領域，除了在使用深度學習處理自然語言任務上有大進展外，機器相對來說還處在初步階段。研究常識推理的科學家估計機器想要運用常識就需要其他新的技術進展。我們（或者我們的孩子）在和 Alexa 或 Siri 時都要面對這個問題。

．直覺和歸零：人類大腦擅長直覺和歸零，例如從一個非常大的復雜又模糊的選擇集合中發現某個事實、想法或者行動過程。學界一直有人在嘗試做將直覺帶給機器的研究，但是在這個維度上的機器智能還普遍處於初級階段。

．創造力：雖然有很多機器已經能生成一些和人類藝術大師的作品難以區分的作品，但它們在很大程度上還是基於學習這些大師已經創造出的模式。真正的創造力需要為問題生成之前從未見過的全新解決方案或真正創新的藝術成果。

．共情：理解情緒、價值系統、設置願景、領導力和其他仍然還是人類專屬的軟能力。

．多功能：同樣一個人可以合理地執行許多人物，比如拿起盒子、駕駛汽車去工作、帶小孩和發表演講。目前的機器和機器人都還是為特定的任務而打造的。

IA and AI

根據以上的總結，我們可以得知：機器已經在學習（或者被稱為「預測」）的技能方面取得了長足的進展，它們進入了模仿「人類」真正的技能的早期階段。我們建議的分類方式是：將預測、第一階段的機器學習以及需要人類參與的自動化功能（human-in-the-loop automation capabilities）歸為「IA」技術。這些技術通常是使用機器獨有的能力（處理巨大數據集的能力）來有效地增強人類能力，系統最終的輸出通常還是由設計和訓練它們的人來決定，因為系統設計者會提供一些與機器互補的技能。

從根源上講，很容易把它與 AGI 弄混淆，所以我們使用了術語 AI 來描述我們在前面提到的機器擁有的那些屬於人類的判斷、學習和具備常識的能力以及具有先天創造力和同情心的特徵。對於強大的 AGI 而言，這也許只是它的一部分，但是要實現復雜的工作流程的全自動化就需要具有大多數這些技能的機器。

明確了這些概念以後，我們就可以知道如何對當前或者即將出現的那些可能會影響我們日常生活和工作的技術進行分類了：

圖／cbinsights 提供

IA 和 AI 帶來的影響

有一個眾所周知的諺語：「我們總是更傾向於在短期內高估技術產生的影響，而在長遠上低估它」。這也被稱為「阿馬拉定律（Amara’s Law）」，人們經常用下圖來表示它。

我們總是更傾向於在短期內高估技術產生的影響，而在長遠上低估它。圖／cbinsights 提供

我們可以在這個圖上看到，這條曲線在任何一個軸上都沒有刻度。對於曲線開始處的任何一點，我們不能準確地知道它距離拐點有多遠。但是這條曲線確實說明瞭一個很重要的趨勢——一項新技術的影響在其初始階段十分緩慢，然後隨著技術的發展和市場的大規模採用，該技術的影響顯著變大，最終趨於飽和。人們對於市場預期通常都會忽視這個趨勢。然後，當進入了所謂的著名的「市場炒作周期」，人們對於技術初期影響的預期遠遠超過了技術的真實影響力，因此，人們就會陷入一種失望的境地。隨著技術的影響繼續擴大並且達到一種較大的規模之後，該技術會達到生產率的巔峰。

我相信我們今天所看到的有關於術語「AI」的那些重大的發展和認知其實是「IA」曲線的上升階段，其中使用人工神經網路的深度學習（以及前面提到的一些驅動力如硬體、數據 、雲經濟學、連接性和其他演算法上的進步）正在推動我們走向該曲線上拐點。在許多情況下，相對於回歸（regression）和其他統計工具以及基於規則的系統和人工編碼實現的邏輯等現有「預測」方法而言，深度學習進行了進一步的提升。機器學習通過提高模型精度，增加處理數據能力以及提高對輸入的適應性而推動了發展的速度。

由於機器智能仍然存在上述限制，所以我認為全自動化技術的發展應該是一條全新的曲線。並且我相信我們還處於這條曲線的早期階段。

全自動化技術的發展應該是一條全新的曲線。並且我相信我們還處於這條曲線的早期階段。圖／cbinsights 提供

之前已經有多個和 AI 以及奇點（singularity）相關的並且預測不準確的炒作周期了。許多 AI 先驅在 20 世紀 50 年代的早期認為，具備人類所有能力的機器將在十年或二十年之內就出現。這個目標沒有實現的原因不是因為沒有足夠強大的計算能力，而是在多個新的維度上的科學還沒有突破。然而這種根本性突破的時間很難預測以及調整。根據斯史蒂芬．霍金所言，截至到 2015 年，「人工智慧研究員還不能明確什麼時候可以建造出擁有或超過人類的 AI 機器。」

我們可能正處於對於「AI」進行炒作的巔峰階段。然而，IA（如同上邊定義的那樣）提供了一個 5 至 10 年的巨大的投資機會。人類和機器正處於一個互補的階段，他們都有一些不同於對方的卓越的才能。這表明人類能夠專注於他們獨有的技能同時還可以享受鍛煉的樂趣，而機器專注於處理大多數那些不需要人類的判斷力，創造力和同情心等能力就能完成的常規任務。目前有很多文章已經寫了關於 IA 技術將會引起工作和勞動的性質的變化，並且這些變化並不容易。這篇文章就很好地進行了總結：「你使用機器的能力將決定你未來的薪資。」

即時創新和投資機會在何處？

我相信智能增強技術（運用深度學習以及其他機器學習技術實現人工增強自動化）在中期階段的影響比多數人認為的要大，而全自動化的影響則遠遠超出近期相關報導中指出的範圍。

本文無意揣測人工通用智能（AGI）是否還遠在十年或百年之後，亦非討論其將成為對社會的威脅與否。我的立足點在於，你是否對正在進行的投資或者即將創立的公司亦或項目有著五至十年的大規模願景。由機器學習推進的智能增強或人類增強技術具有立竿見影且顯著的價值，況且，在這條商業和社會成功之路上鮮有阻力，可謂是一片坦途。

一如傳統的 B2B 模式，我們尋找的方案是止痛藥而不是維他命，不僅能夠做到解決明顯的現有痛點，展示其強勁的投資回報率，與現有的工作流程高度合拍，還能與企業中買方、用戶和協調人三者利益一致。在這個領域，我保證有人參與的智能技術（智能增強）將有助於提高整體生產力、優化投資成本、提供個性化解決方案、或者助力為客戶提供新的產品。

機器學習技術正被應用於各大垂直產業的許多方面。這是一個關乎整體投資立論的全景話題（至少是獨立於其中），但我們可以通過一個簡明的列表來窺見一斑，看業內如何通過機器學習這一優勢來增強人類自身的能力、提高生產力以及優化資源使用方式。

．企業——完成單調重復任務的機器人助手將更具功能性，並將在十年之內更加深入企業各個方面。使用增強技術實現的可穿戴式設備將有助於順利完成危險或者成本高昂的工作。

．生產製造——合作型的智能機器人可以安全地與人類共事，並且完成那些複雜高危或者重復性的勞動，從而提高生產效率。

．交通和運輸——各大科技公司和傳統製造商們正在就自動駕駛汽車開發進行一場公開而激烈的角逐。而一般駕駛情況下的減少駕駛員工作量的相關技術在短期內其收效是更可預見的。比如：高速公路，降低因人工駕駛車輛造成的誤操作率和交通意外，改善交通車流量及提高燃料使用效率。假以時日，完全自主的生態保障系統將改變都市生活結構，並隨之帶來更多衍生發展機會。

．醫療保健——機器學習技術基於更為廣泛的數據庫，從而有助於醫療人員提供高精度，實現個性化診療。

．農業——各類農用機器人、作物優化技術、自動灌溉技術以及蟲害預警系統將有助於大幅提高農業生產力。

由一個傑出學術團隊主持進行的百年人工智慧研究最近公佈了一份平衡報告，該報告對橫跨多領域的機器學習技術作了很好的總結和展望。CB Insights 則整理了廣泛應用於各行業創新初創公司的深度學習的各項技術。

到了術語更迭的時候了

由於人工智慧的範疇已經遠遠超出了其在科技工業的既有領域而滲入到各大傳統行業當中，它開始觸及許多並不深諳人工智慧科技相關術語的普羅大眾。

我們最好謹慎地使用「人工智慧」這個術語。為避免混淆，減小不利趨勢和監管的風險，以及更好地認知即將到來的術語更為豐富的時代，我們應該使用例如「智能增強」（IA）這類的術語來指代近期使用機器學習技術所取得的先進成果。我認為智能增強可以更好地闡釋人類與機器的共生關系，而現有技術的影響力正取決於這種關系。之所以這樣提，是因為我們不乏先例。隨著機器變得越發無所不能，從前被認為需要智能的情形就會從人工智慧的定義中清除。比如，光學字元識別（OCR）曾被認為是一種人工智慧科技，但它如今已相當普遍，並不在人工智慧考慮範圍之內了。

還是把人工智慧這個詞用做描述全自動技術吧，那些我們已經論證過的，那些讓我們糾於現狀卻不甚明朗的技術。而與此同時，我們更應該抓住因為智能增強的高歌猛進而帶來的機會。

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《大白鯊》引發大規模的歇斯底里，它好像能進入我們心靈最原始的部分，攪動深埋在那裡的集體性恐懼。圖／合理使用, wikimedia commons

我們忘不了《大白鯊》中的恐怖鯊魚

《大白鯊》在 1975 年夏季上映，害得人們突然間連餵個金魚都心驚膽跳。這部片引發大規模的歇斯底里，它好像能進入我們心靈最原始的部分，攪動深埋在那裡的集體性恐懼。這部電影的反派角色不是人類，而是一隻仇恨人類的巨型大白鯊；牠似乎恨透了「艾米蒂島」（Amity Island）（《大白鯊》作品裡虛構出的美國東岸度假勝地）上的觀光人潮，如此仇恨漫淹的情況，在電影續集中尤其嚴重。

但注意了，這隻鯊魚可不平凡；牠的初次攻擊純屬隨機，但再看下去你就會發現，牠開始鎖定特定目標，就連那些被派去解決牠的捕鯊隊隊員，也是牠選擇性攻擊的對象。後來這隻鯊魚總算在一炸之下榮歸天國，但牠已奪走好幾條人命，在遺族與當地居民心中留下陰影。到了影片最後，我們幾乎能感覺到，鯊魚身上散發的濃濃惡意，竟然有股人味。

《大白鯊》打破當時所有票房紀錄。上映不久，它的票房收入就超越《教父》（The God father）成為美國史上第一，這紀錄直到《星際大戰》（Star Wars）上映後才被追過。這部片獲得三項奧斯卡獎（其中當然包括「原創配樂獎」），是各種「史上最佳影片」榜單中的常客，還催生了三部水準不高的續集電影、兩座主題樂園雲霄飛車、兩部音樂劇，以及好幾部暢銷電玩。

然而，《大白鯊》無意之間卻醜化了鯊魚，鑄成我們難以擺脫的偏見。「致命的冷血殺手」、「殘忍的殺戮機器」、「一心一意獵殺毫無自衛能力的泳客」，這些刻板印象讓鯊魚成為人們心中最可怕，這世界上最受憎惡的生物。

美國作家彼得．本奇利（Peter Benchley）是《大白鯊》原著小說的作者，他之前好幾本書的構想都被出版社回絕，幾乎已經要棄筆轉職；如果他真的就此打退堂鼓，這本小說大概永遠不會問世。當時，他聽說一名漁夫在長島岸邊抓到了大白鯊，從這個真實故事裡得到《大白鯊》的靈感，之後費盡心力才得到出版商贊助，但書成之後，出版商卻不滿意他的筆調，要求他重寫，出書的計畫又因此差點夭折。經過許多波折，這本書終於在一九七四年付梓，一年後就被史蒂芬．史匹柏拍成一部經典鉅作。

美國作家彼得．本奇利是《大白鯊》原著小說的作者。本奇利和史匹柏都很清楚，把動物擬人化能造成極大效果。圖／Fair use, wikimedia commons

越神出鬼沒越恐怖

本奇利和史匹柏都很清楚，把動物擬人化能造成極大效果，鯊魚對他們來說就是個完美的反派角色，是個新穎而具獨創性的「大壞蛋」，只等待他們去開發潛力。《大白鯊》問世之前，鯊魚偶爾也在電影中客串壞人，比如兩部 007 電影：《霹靂彈》（Thunderball）（1965 年）和《生死關頭》（Live and Let Die）（1973 年）；但《大白鯊》裡的這隻大白鯊，才是真正影響深遠的角色。英國金斯頓大學（Kingston University）的影視學教授約翰．穆拉齊（John Ó Maoilearca）解釋道：「人們好像突然醒悟到：『現代世界裡，可能還躲藏著一隻二十到三十呎長的殺人猛獸，有將人生吞下肚的本事。』這給予大眾無限想像空間。」

對於許多電影觀眾來說，《大白鯊》片中鯊魚最可怖之處不是外表，而是牠總是神出鬼沒，直到電影結尾才現身。也就是說，比起這隻生物本身，「鯊魚」這個「概念」更有震撼力，也才是真正嚇人的元素。自然作家、英國巴斯泉大學（Bath Spa University）創意寫作教授李察．凱瑞吉（Richard Kerridge）就說，這部片以大師手法操弄我們對「未知」最根本的恐懼；敵暗我明，對方藏身在深海某處，但牠那雙冰冷黑眼卻牢牢盯著我們：

我們對鯊魚的恐懼感會這麼強烈，我認為一部份原因是我們害怕大海。對於多數人來說，大海仍然是個異域，它怪異、廣陌，和陸地比起來是那麼空曠。當我們在海中游泳時總會隱隱感到不安，尤其擔心腳下的深海裡是不是會冒出些什麼東西。我們害怕從黑暗深處衝出的血盆大口，這種畏懼非常原始。大海同時也象徵無垠的宇宙，提醒我們自己是如此渺小、脆弱而平凡無奇。

有件事你絕對想不到，《大白鯊》片中鯊魚之所以遲遲不現身，並不是因為考量藝術效果，而是由於財務與技術上的困難。史匹柏發現，他訂製的那只鯊魚模型長得實在不夠可怕，在拍攝電影的外海操作起來也困難重重。眼看經費和時間逐漸流逝，史匹柏從驚悚片大師亞佛烈德．希區考克（Alfred Hitchcock）那裡取經，決定到電影最後三分之一才讓鯊魚本尊現身。

正如史匹柏對希區考克電影驚悚本質的解釋：其實，看不到的東西才最嚇人。當鯊魚從一隻真實的動物變成一個不可見的威脅，整部電影的敘事風格因此改變，驚悚的程度也隨之飆升。約翰．穆拉齊就指出：「《大白鯊》以『看不見的怪物』作為主題，這是恐怖片中非常有效的拍攝手法，同時也成為後人遵循的公式；雷利．史考特（Ridley Scott）執導的《異形》（Alien）就被當成『太空版《大白鯊》』宣傳。」

《大白鯊》片中鯊魚之所以遲遲不現身，並不是因為考量藝術效果，而是由於財務與技術上的困難。圖／合理使用, wikimedia commons

等等，你真的了解鯊魚嗎？

然而，我們愈是將鯊魚視為某種駭人殺手，也就愈難真正了解牠們。鯊魚到底是什麼？牠們的獵殺技巧為什麼如此高明呢？

鯊魚可能已經在地球上生存了四億年，年代遠早於兩億三千萬年前出現的恐龍，更別提哺乳類（出現至今大約兩億年）、鳥類（約一億五千萬年），以及現代人類（只有二十萬年）了。如此漫長的演化史，千錘百鍊了牠們的狩獵技術，使牠們得以穩居海洋食物鏈的頂端。《大白鯊》片中的鯊魚專家胡珀（Hooper）（李察．德瑞福斯〔Richard Dreyfuss〕飾演）曾挖苦的說：「外頭現在有一部完美引擎、獵食機器，牠是演化的奇蹟，整天游泳吃東西生小鯊，其他啥也不幹。」

加拿大環保人士保羅．華生（Paul Watson）指出：鯊魚主宰大洋這麼長的歲月，這也表示各種身為獵物的魚類都會以此為演化依據，牠們的外貌、舉動、泳技、偽裝術、自衛反應，在物競天擇原理的運作之下，都因應著鯊魚的獵食行為而發展。

然而，並非所有鯊魚都是體積龐大、令人畏懼的獵手。各種類的鯊魚體積懸殊，巨大的鯨鯊是全世界體積最大的魚類，約略有 10 到 12 公尺長，重量可達 21.5 噸；迷你鯊魚侏儒額斑烏鯊是角鯊的一種，身長最高紀錄只有 21 公分出頭。況且，鯨鯊和牠的表親姥鯊（地球上體積第二大的鯊魚）都是濾食動物，牠們不吃比南極蝦更大的食物。

巨大的鯨鯊是全世界體積最大的魚類，約略有十到十二公尺長，重量可達二十一點五噸，但是是濾食動物，牠們甚至不吃比南極蝦更大的食物。圖／By Zac Wolf, 創用CC-2.5, wikimedia commons

無論大小，所有鯊魚都具備一些共同特徵。牠們的牙齒不像哺乳類一樣固定在顎骨上，而是嵌在牙齦中，這讓牠們一生中可以不斷換牙，隨時保持口中武器堅實鋒利。鯊魚的上下顎有好幾排備用牙齒隨時待命，這些牙齒會逐漸往前移動，直到被替換上場。

鯊魚和魟魚、鰩魚不同於其他硬骨魚，骨骼由軟骨構成，材質有彈性，密度大抵只有一般骨骼的一半，這讓牠們在游泳時可以節省體力。但軟骨結構會使身體較為脆弱，為了補償這點，鯊魚的皮膚外側覆蓋一片稱作「盾鱗」（Dermal denticles）的齒狀纖維，既有補強作用，也能在游泳時減少紊流。鯊魚用強而有力的尾部助泳，能瞬間製造出推進力，讓牠們在追捕獵物時順暢加速。

除此之外，牠還有個最著名的特色，就是必須不停游泳，雖然這並非通則，但某些種類的鯊魚的確需要不斷往前游才能保持呼吸¹；這行為也被我們的大眾文化引用，成為一種對人類進化的隱喻。

世界上有將近五百種不同的鯊魚，但當中只有約十種有攻擊人類的紀錄，其中大部分致死案例的兇手都是以下三種鯊魚：大白鯊、虎鯊、低鰭真鯊（又譯公牛鯊），這其中又以電影明星大白鯊最令人聞風喪膽。大白鯊可以長到 6.5 公尺長，體重可達 2000 公斤，泳速每小時超過 56 公里；牠們最多能夠活到 70 歲，壽命比任何同種魚類長。

地球上許多暖水海域都有大白鯊棲息，澳洲、美國、墨西哥、日本、南美等地周圍海洋是牠們最常現身的地方；讓人驚訝的是，牠們居然也經常出沒在封閉水淺的地中海，甚至英國沿岸也有目擊記錄（不過，這些人目擊到的，大多被認為是像鼠鯊這類體型較小的鯊魚）。伊安．費格生（Ian Fergusson）是一名生物學家，也是慈善組織「鯊魚信託」（Shark Trust）的資助者，他認為如果一個人真的撞見了大白鯊，那人絕對不可能錯認：

那種經驗絕無僅有。當你望進太平洋深處，生平第一次瞥見那抹黑與白──大白鯊的經典配色──就在船底下，慢慢浮上水面來看你，那一刻你真的會覺得腎上腺素灌注全身。同時，你也會想到：和這隻威力強大、智能與世間所有頂尖掠食者不相上下的動物相比，我們人類，是多麼脆弱渺小！

跟 Shark 有關的詞彙大多不是好詞？

十六世紀中葉，英國的地理大發現時代拉開了序幕，此時約翰．霍金斯（John Hawkins）船長從西非探險歸來，將一具鯊魚標本帶回倫敦，英文的「鯊魚」（shark）一詞開始被廣泛使用。此前，鯊魚曾被英國人喚作「海中狗」（Sea dogs），是現在某些小型鯊魚在英文中仍被稱為「Dogfish」的原因。

某些語言學家認為，馬雅文的「Xok」這個字（音同 Shok）就是「Shark」一字的來源。此外， 一四四二年， 一名公務員湯瑪斯． 貝琴頓（Thomas Beckington）（ 後來他成為巴斯暨韋爾斯教區主教﹝Bishop of Bath and Wells﹞）在信中使用「Sharke」這個字，意思是「大型海魚」。另一種更可信的說法是「Shark」一字是德文「Schorck」的變形，原意是「壞人」或「惡棍」。

四百多年來，「鯊魚」一詞不但成為普通英文字彙，還衍生、變化出許多不同的含意，大多都不甚好聽。英文中有「鯊魚信貸」（Loan sharks）、「牌桌鯊魚」（Card sharks）（英文「Card sharp」──老千──的變體，可能是以訛傳訛所造成）這些說法，此外，也會單用「鯊魚」一詞來形容律師、罪犯或政客身上的某種特質，語言學家艾莉絲．迪年（Alice Deignan）解釋道：「『鯊魚』用來形容生意上不擇手段、貪得無厭的行為，這個詞有時也用在法律事件上，尤其是指那種壓迫弱者的作為。」

鯊魚一詞在多年的演變下衍伸出許多非正面的意義，另外它還與律師的關係不淺，甚至有部就名叫 Shark 的影集。圖／Fair use, wikimedia commons

鯊魚與律師的緣分不淺，詹姆士．伍德（James Wood）主演的一部美國律師影集就叫做《律政狂鯊》（Shark）（中文名為港譯），而拍攝《大白鯊》時，史匹柏將那隻命運坎坷的機器鯊魚命名為「布魯斯」（Bruce），靈感就是來自史匹柏自己的律師布魯斯．拉默（Bruce Ramer）。鯊魚到底做了什麼，竟然這樣得罪人類？文化史學家狄恩．克勞佛（Dean Crawford）對此提出疑問：

是因為牠們太常大啖我們的史前老祖宗，造成某種演化記憶，於是我們大腦舊皮質區²裡才被存放了一份「猛獸檔案」嗎？還是說，因為人類是陸地上最高明、最受敬畏的獵食者，只有面對與我們並駕齊驅、分庭抗禮的海洋王者，我們才會同時表現出這麼特殊的厭惡與著迷？另一派人則認為，我們之所以將鯊魚視為無情殺手，主要是由於牠的體格特徵。

圖／CC BY-SA 3.0, wikimedia commons.

李察．凱瑞吉解釋如下：

為什麼鯊魚這麼不討喜？一部分是因為牠的臉永遠是一號表情；如果我們看得懂對方的表情，就會覺得比較安心，但鯊魚做不到這一點。一般動物臉上該有的特徵鯊魚全都沒有，你只看得到光滑的魚雷形頭部，那張長滿森森利牙的嘴，還有那空無的黝黑雙眼。當我們寫到鯊魚，總免不了使用「面無表情」這個詞；牠們像是代表了某種冷酷不仁、毫無道德感與溫情的生命形象，大部分動物在映襯之下竟都顯得仁慈，而牠就是那個被用來對比的極端。

註解

1. 這類鯊魚被稱為 Obligate ram breathersc 或 Obligate ram ventilators（強制撞擊換氣），必須藉著身體的行動讓水流過魚鰓換取氧氣，無法藉由肌肉收縮換氣。全世界目前約有四百種，包括大白鯊、尖吻鯖鯊和鯨鯊。
2. 這裡的「Lower corteces」指的是大腦中與新皮質區相對的舊皮質區，包含嗅覺皮質與邊緣系統等區域。其中，邊緣系統包括杏仁體、海馬迴等，與人們的情緒與行為密切相關。

本文摘自《非凡物種：型塑人類文化、改變世界的25個自然造物》，新樂園出版。

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這一系列文章為 2016 泛 · 知識節「翻牆吧！知識」的活動紀實，我們將當下求知求真地感動盡力留下，想與世界某個角落正在努力翻牆的你分享。

知識不只在學校的黑板、不只在安靜的圖書館，當然 更不只在名為「學校」那棟被牆包圍的建築。2016泛 · 知識節「翻牆吧！知識」承襲著泛科學年會的精神與架構，變的是讓更多的知識在這裏碰撞，不變的是那渴求知識的靈魂。如果知識是一道牆，現在就讓我們用求知慾翻牆吧！

關於本場次【 倒下吧，電影中的科學高牆！ 】的活動介紹，請參考這裡。

文／黃珮蓁

電影之所以迷人其中一部分是因為它包含了各式各樣、天馬行空的劇情，而身為科學傳播者，我們發現一件更迷人的事——用科學角度去檢視這些天馬行空，翻找、討論、驗證電影中的科學元素。

2016泛．知識節第二天，我們邀請到臺北市立天文科學教育館的研究組吳志剛組長，以「倒下吧，電影中的科學高牆！」為主題進行分享。他以《地心引力》（Gravity）與《絕地救援》（The Martian）兩部場景設定皆在外太空的電影片段，帶著大家翻越電影中一道道的科學高牆。

臺北市立天文科學教育館的研究組吳志剛組長。

《地心引力》：寂靜的美麗與無聲的恐懼

吳志剛首先以 2013 年的《地心引力》為引，笑說整部片只有十分鐘的場景在地球，片名應該改為「No Gravity」，又說：「除了沒有引力、沒有空氣，這種情況下聲音在哪裡？卻還得了奧斯卡最佳音效獎，可見這部片有多厲害！」一開場就逗得全場哄堂大笑。

雖然先拿《地心引力》說了玩笑話，但吳志剛其實相當肯定片中視覺與聽覺的運用，也細膩地解說了場景和配樂的調度如何引導觀眾的情緒：「電影剛開始聲音非常微弱，到了緊張的片段，節奏越強、音樂越大，生理被背景音樂帶到緊張狀態，心跳血壓升高，心理狀態也為之升起，整個人被電影帶著走了。」

片中喬治克隆尼所飾演的麥特科沃斯基問道：「妳為什麼想來太空？」
珊卓布拉克的回答是：「地球上太吵雜了。」

針對「外太空中的聲音」繼續作討論，吳志剛解釋，雖然真空無法傳送聲波，但心跳、電子零件以及太空衣循環冷卻的聲音，都會透過太空衣裡的空氣傳遞並震動到腦部，聲音甚至會被放大，「事實上外太空不如想像中那麼安靜，而且沒有聲音往往才是最可怕的。」

《絕地救援》：火星上的風暴、馬鈴薯和水

接著，吳志剛介紹電影《絕地救援》，劇情開端是第一天降落於火星的 7 位太空人遇上風暴，預計要搭乘回地球的戰神三號被「火星風暴」吹歪，整個小組只好冒著危險趕緊返回火箭（火星接駁小艇），過程中，其中一位太空人馬克瓦特尼（麥特戴蒙飾）被火星風暴擊中，組員不得已將他留下，瓦特尼因此展開了一年半的火星求生探險。

問題來了，瓦特尼在劇情中經歷的那些，都真的會發生嗎？吳志剛舉出幾個「不太科學」的部分與大家分享。

1. 火星風暴吹得倒火箭嗎？

吳志剛解釋，因風暴而受困在火星上的橋段，是原著小說作者 Andy Weir 認為能夠讓劇情發展下去的最好原因。

從電影預告我們便可看出火星風暴的威力，但吳志剛緊接著質問：「風壓是什麼呢？」他的答案一樣令全場大笑不止：

「風壓是推動東西的壓力大小，以空氣密度與速度平方計算，而火星地表外圍引力只有地球 1/3 左右，大氣壓只有地球的 1%。目前觀測到最強的火星風壓為每秒 26 公尺，相當於氣球的微風。因此，若發生火星風暴，而火星上又有樹的話，頂多是把樹葉吹到擺動的程度。」

2. 馬鈴薯有多好？

片中麥特戴蒙將馬鈴薯作為維生的救命糧食，那馬鈴薯究竟有多營養呢？以下是吳志剛的解答：

「馬鈴薯是地下塊莖，附有大量碳水化合物，一公斤提供 770 大卡的能量（人一天只要 1500 大卡便能維生），維生素 C 是蘋果的 10 倍，各種礦物質也是蘋果的數倍至數 10 倍，而且強調連皮吃才營養，因為皮具有抗氧化、抗癌與淡斑等功能，是人類重要主食之一。甚至有實驗證實，一整年吃馬鈴薯是可行的。」

3. 火星上的水？

《絕地救援》上映後，NASA 便公布在火星上發現水，那麥特戴蒙受困火星時不就好辦了嗎？吳志剛指出，雖然火星的確可以挖到「冰」，但卻是不能飲用的！

「火星上的溫度最高到達 30 度 C，因為大氣壓太低、且大氣裡沒有水，所以地底下的冰受熱昇華後無法蒸發掉，便留下那些黑黑的東西，而這些黑色物質正是大量的高錳酸鹽。喝多了會變成什麼我也不曉得。但若有適當方法和儀器，仍可以分解與提煉出可作為燃料的『氫』和供呼吸的『氧』。」

抓住電影的「科學小辮子」！

雖然短短半小時的分享，只能簡單和大家說明兩部電影的片段，但充滿笑料與知識內容，現場參與者都聽得津津有味。下次看電影時，也不妨留神記下電影中的科學元素，事後嘗試找資料、做實驗尋找答案，讓電影不只是電影，也讓生活更有趣！

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文／陳民峰｜現職國小教師，關心生態、教育、動保議題，喜愛科學小知識。目前為國語日報科學版、聯合報鳴人堂，和人文主義工坊作家。

行政院發言人徐國勇於 2017 年 1 月 1 日早上誤食姑婆芋送醫，在網路上引發許多討論。姑婆芋和我們食用的芋頭，以及其他的芋屬植物們到底應該怎麼辨識，才不會誤食毒芋呢？

徐國勇是吃到野化種？

目前有高中教師於自己的 FB 上 PO 指出

徐國勇吃下去的應該是檳榔心芋而不是姑婆芋

這是因為市場賣的檳榔心芋是馴化種，如果是自己在花園的小規模種植時，只要附近有姑婆芋，果蠅或榕果小蜂就有可能將姑婆芋的花粉傳遞到檳榔心芋的雌花上，檳榔心芋就會逐漸野化而再也不能吃了。

個人覺得，這觀點有待商榷。

首先疑點一，新聞中的照片花圃裡，魚目混珠的姑婆芋早就被拿去當菜炒了，剩下的大概就是可食用的檳榔心芋。所以當然看起來也只會有檳榔心芋。

再來疑點二，芋頭（不論品系）都是屬於天南星科芋屬（或紫芋屬，Colocasia）底下的一個物種，姑婆芋則分類再天南星科的姑婆芋屬，兩者是不同屬的。

景天科植物在跨屬之間經常雜交存在，蘭花則有極少數野生或者多數人工跨屬雜交而成的新屬、仙人掌科也偶時發生。然而，天南星科在園藝上偶時有跨屬雜交（例如一些觀葉植物，還有陽明山竹子湖種的彩色海芋），但芋屬與姑婆芋屬雜交卻沒有紀錄。大抵上，要跨屬雜交並沒有那麼容易。

再來最重要的，芋頭更常利用子芽來進行無性繁殖。用種子比較慢，如果是自家用的做法應該是留一兩株分子芋，而不是使用種子慢慢種。該教師說，他種了以後好幾世代結果產生「野化」了，但我依然覺得是該老師或徐國勇誤食而不自知的可能性更高一些。

跨屬的種間雜交，自然狀況下很難產生的～（但天南星科並不是沒有這種狀況，只是芋屬目前沒傳聞過）

若是附近有姑婆芋的花粉，導致於芋頭野化，那麼芋頭中也剛好掉落附近的姑婆芋種子也不奇怪。另外一方面，這好像也不能稱為野化，而是稱為雜交。

什麼又是芋？

什麼是芋？圖／By Swallowtail Garden Seeds @ flickr, CC BY 2.0

目前在台灣現存的芋屬植物，約有以下幾種

．芋 Colocasia esculenta

．檳榔心芋 Colocasia esculenta var. antiquorum
．水芋 Colocasia esculenta var. esculenta

．台灣青芋 Colocasia formosana
．大野芋 Colocasia gigantea
．紫芋 Colocasia tonoimo

請注意，「檳榔心芋」是「芋」的其中一個變種，然而在這個種類依然是可以交配的。

過去還有另一個變種，是 Colocasia esculenta var. esculenta，即是水芋，是蘭嶼達悟族的種植作物。然而後來被併入芋，沒有獨立成為變種。（其實現在分類學也不討論變種這件事）。目前草屯也有少量耕作。

另外，還有一類也算是可食芋頭，但分類上並非芋屬，而是千年芋屬，後面再詳細說明。

先從芋頭講起，據信是印尼人馴化後傳至埃及，而如今不可考。然而在台灣，是荷蘭佔據台灣的晚期時引進來的糧食作物。後來就非常順利的成為全台原住民都普遍種植的作物之一。以下圖片是採取網路。

芋頭的其他品系

芋頭（ Colocasia esculenta ）又因為特質不同而分兩類。一類是母株碩大的母芋類，主要利用的是中間主要的地下莖，而不太食用母莖旁邊的小子塊莖。另一類稱為子芋類，是原住民普遍種植的物種，反而是塊狀莖旁邊側芽會有許許多多的小子塊莖。

檳榔心芋 var. antiquorum（母芋）

又稱荔浦芋。如果有看過成熟的檳榔果實，不但外觀完全變黃，甚至裡頭的胚乳發育完全後會有許多棕色紋路。而檳榔心芋的芋肉內就有很明顯的紫色紋路。雖然其他芋頭底下的不同品系也偶有類似狀況，但也沒有如此明顯。另外一方面，葉片中心有紫紅點也是類似特徵。

檳榔心芋。圖／By 張秋榮 @ Plant Illustrations 植物圖鑑

水芋

蘭嶼的耕作之一。

高雄 1 號（母芋）

從檳榔心芋再育種而出，高度略高檳榔心芋，重量與耐病都勝於檳榔心芋，分芽更少。可參考行政院農業委員會。

麵芋（母芋）

旱作型芋，球莖大而且是短圓錐形，皮黑褐色，肉白，帶有更多黏性，煮起來香味比較少。分球更小而且容易和母株分離。個人吃過，把小分球莖直接拿水煮過後可以當零嘴吃，口感還不錯好吃，不過比較少見。

紅梗芋（母芋）

株型大、變異多。葉柄紫紅色，葉片深綠色，葉脈暗紫色，球莖是圓而漸細。肉白且耐濕，旱作水作都可，葉柄可以醃菜。東部山區與蘭嶼有種植。

• 編按：檳榔心芋、高雄 1 號、麵芋和紅梗芋圖片，可參考行政院農業委員會〈母芋品種〉一文。

赤芽芋（子芋）

芽為桃紅色，南部山區的主要種植品種，聽說吃起來最美味，略帶粉質。比較特別的是葉柄深綠色帶褐色、子芋棒狀。日本也常常種植食用。

狗蹄芋（子芋）

母芋小很多，反而是旁邊有雜雜亂亂的子芋生長，很會長分株。生長晚期，母塊狀莖與子塊狀莖會連再一起，成為不規則疙瘩形狀。葉柄細、葉片薄，且吃起來滑而黏。通常是做食品加工用。可參考行政院農業委員會。

高雄 2 號

是源於赤芽芋的選種育成，不但比赤芽芋還要更早熟成，而且味道更好、香氣更濃，然而產量略低於赤芽芋。相對於狗蹄芋更加整齊。可參考行政院農業委員會。

• 編按：赤芽芋、狗啼芋和高雄 2 號，可參考行政院農業委員會〈子芋品種〉一文。

芋屬／紫芋屬的其他物種

台灣青芋 Colocasia formosana

又稱台芋、山芋、山芋仔（客）、小西氏芋，個人還沒試過，不過客家人都拿來炒煮，也拿去餵豬，應該是安心無虞的。不過台芋是台灣原生種植物，也是台灣特有種，且看起來挺像芋頭。

不過跟芋頭比起來還是有兩個特色（1）高度小非常多（2）葉片粉綠色為主顯得更淺。

目前本人我（蜜蜂老師），有看過的地方有：台北七星山往苗圃方向、滿月圓入口步道周圍、花蓮鯉魚潭。

其葉片為淺裂，也就是葉柄到葉子的中間，且葉片會裂到靠近葉柄又沒碰到葉柄（約 1/3 處），近似心型。芋頭也有淺裂，但曲線變化比較劇烈一些。

台灣青芋的葉片呈現愛心狀。圖／By Shihchuan, CC BY-SA 2.0, wikimedia commons

紫芋 Colocasia tonoimo

外來種，日據時期引入台灣，可食用，不過栽培不多。葉片有全紫的品系，也有略紫或葉柄深紫黑的品系。最容易看到的地方，就是在台大椰林步道旁邊的試驗稻田小水池。

葉片有全紫的品系，也有略紫或葉柄深紫黑的品系。圖／By 張秋榮 @ Plant Illustrations 植物圖鑑

大野芋 Colocasia gigantea

算是這幾年來被引進的外來種，而且持續在擴張遷移中。原產中國東南部，主要隨著泰國、越南移工遷移到台灣來，目前南投埔里有出現。

這種芋也可食用，不過味道就真的差了一些，個人（蜜蜂老師）在 2015 年，曾和花蓮國小環教輔導團去踏查，曾在花蓮阿美族的加納納部落看過，他們還認為這長得很像姑婆芋不能吃，但也有人嘗試吃過，意外的感覺不會刺痛。另外一方面，聽說口感比較鬆。

因為這個訊息，其實我們要注意到這種外來種植物，入侵台灣生態而茁壯的可能性。

大野芋有幾個特徵：
（1）和姑婆芋一樣葉緣的波浪起伏明顯
（2）但葉子能聚集水珠，但感覺不像毛而是白粉，另外老舊葉片就沒有防水效果了
（3）葉脈是淺色的
（4）不靠近葉脈處的葉肉部分容易有深色而使葉片顏色不均勻

大野芋算是這幾年來被引進的外來種，而且持續在擴張遷移中。原產中國東南部，主要隨著泰國、越南移工遷移到台灣來，目前南投埔里有出現。圖／By Megan Hansen @ flickr, CC BY-SA 2.0

其他文獻記載但我找不到的芋種

《唐本草》說：「芋有六種，有青芋、紫芋、真芋、白芋、連禪芋、野芋。」

其中，野芋是芋屬的大野芋 Colocasia gigantea，紫芋是 Colocasia tonoimo。

千年芋屬的芋頭

千年芋

又稱五年芋 ，因為收成緩慢聞名，是日治時期日本由印度引來的植物。在人類的嘴巴前，也算是芋頭的一種。

論大小，逼近姑婆芋，甚至比人高；論葉片，如芋頭可以讓水珠成球，上面有白色細毛。

跟姑婆芋分類的最主要方法，除了看葉片以外，就是葉柄可能略帶紫色，而葉柄是非常非常誇張的深裂，葉子凹陷處直逼葉柄。

葉柄是非常非常誇張的深裂，葉子凹陷處直逼葉柄。圖／By Tauʻolunga , 創用CC 姓名標示-相同方式分享 2.5, wikimedia commons

在台灣的千年芋又分為兩種

千年芋 Xanthosoma sagittifolium
紫柄千年芋 Xanthosoma violaceum

紫柄千年芋。圖／By Daderot – Daderot, CC0, wikimedia commons.

這兩種都是外來種，前者從中國引進，後者從美洲熱帶引進。可食用但不常見。

不能吃的，不是芋頭：姑婆芋屬

姑婆芋屬的所有植物都不能吃，目前台灣有三種姑婆芋屬植物

姑婆芋 Alocasia odora
尖尾姑婆芋 Alocasia cucullata
蘭嶼姑婆芋 Alocasia macrorrhizos

這三種姑婆芋的共有特徵就是（1）葉子邊緣呈現不規則波浪狀（2）葉子深裂，但沒有碰到葉柄（3）無法防水。

其中，姑婆芋就是我們平常看到的姑婆芋。

姑婆芋 Alocasia odora

缺乏光照或礦物質時，泛黃集中於葉緣波浪處，而並非葉柄旁邊的葉肉，這也是可以和大野芋區隔的地方。其葉緣深裂，但沒有裂到葉柄。

姑婆芋葉緣深裂，但沒有裂到葉柄。圖／By 張秋榮 @ Plant Illustrations 植物圖鑑

尖尾姑婆芋 Alocasia cucullata

又稱台灣姑婆芋，但不是台灣才有，反而中國長一大堆。跟姑婆芋差別在於葉片更加深綠色且有蠟質光澤（但不能防水），而且葉子尾端會變尖而拖長，如菩提樹一般，植株也比較小一點。在台灣僅出現在基隆、新北汐止。

蘭嶼姑婆芋 Alocasia macrorrhizos

也不是台灣特有種，在中國被稱為「海芋」，也分布在中國雲南與澳洲、東南亞、台灣蘭嶼。目前有園藝種植，稱為滴水觀音。蘭嶼姑婆芋是台灣三種姑婆芋中，唯一跟姑婆芋不同，為深裂，並且高度是三者中可以長得最高者。

由於葉子是深裂，所以很難跟千年芋區分，但可以從幾點看出來：開花時千年芋、姑婆芋是包起來，但蘭嶼姑婆芋是往外翻開。

由於蘭嶼島上，姑婆芋、蘭嶼姑婆芋、千年芋、大野芋，這四種全部都有，所以很難區分。

蘭嶼姑婆芋是台灣三種姑婆芋中，唯一跟姑婆芋不同，為深裂，並且高度是三者中可以長得最高者。圖／By KENPEI, CC BY-SA 3.0, wikimedia commons

看完這篇文章後，先看看對照表，在看看文章封面裡那些葉片是姑婆芋

以下是我整理的對照表，雖然說這是我整理的表格，但只能做為參考而已，生物界有太多例外、型態上太多類似。

本文轉載自作者臉書網誌〈關於吃芋頭吃到姑婆芋的兩三事〉。

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編按：本文係林澤民老師在2016年中進行的相關系列演講之一的逐字稿修訂版，本場次為2016/6/6在政大社科院的演講，題目為《看電影學統計：p 值的陷阱》。原文刊於《社會科學論叢》2016年10月第十卷第二期。

院長、陳老師，各位老師、各位同學，今天很榮幸能夠到政大來，和大家分享一個十分重要的課題。我今年回來，今天是第六個演講，六月中之前還有兩個，一共八個，其中四個是談賽局理論，四個是談 p 值的問題。

賽局理論的部分，題目都不一樣，譬如我在政大公行系講賽局理論在公行方面的應用，而我第一個演講在台大地理系，談賽局理論在電影裏的應用。我在台大總共講了三部電影，一部是《史密斯任務》，講男女關係、夫妻關係；第二部是《少年 pi 的奇幻漂流》，講少年和老虎對峙的重覆性賽局；第三部電影是最新的電影：《刺客聶隱娘》，講國際關係賽局。

今天談的當然是不一樣的題目，雖然它是一個很重要、很嚴肅的題目，但我希望大家可以輕鬆一點，所以也要放兩部電影片段給大家看，一部是《玉蘭花》，另一部則是《班傑明的奇幻旅程》，這兩部電影都有助於我們來瞭解今天要談論的主題：p 值的陷阱。

source：Christos Tsoumplekas

科學的統計學危機：p 值有什麼問題？

為什麼要談論 p 值的問題？因為在近十多年來，不只是政治學界，而是很多學門，特別是在科學領域，有很多文章討論傳統統計檢定方法、尤其是 p 值統計檢定的問題，甚至有位很有名的統計學者，Andrew Gelman 寫了篇文章，叫作〈科學的統計學危機〉（The Statistical Crisis in Science），說是危機一點都不言過其實。這就是為何我說：今天要討論的其實是很嚴肅的問題。

投影片上這些論點，大部分是說我們在傳統統計檢定的執行上，對 p 值有各種誤解跟誤用。現在很多人談到「p 值的危險」、「p 值的陷阱」、「p 值的誤用」、還有「p 值的誤解」。甚至有些學術期刊，也開始改變他們的編輯政策。像這本叫作 Basic and Applied Social Psychology 的心理學期刊，已經決定以後文章都不能使用 p 值，大家能夠想像嗎？我們作計量研究，都是用 p 值，各位一直用，在學界用了將近一百年，現在卻說不能用。甚至有些文章，說從前根據 p 值檢定做出來的研究成果都是錯的，有人更宣告 p 值已經死了。

所以這是一個很嚴重的問題。在這本期刊做出此決定後，美國統計學會（ASA）有一個回應，表示對於 p 值的問題，其實也沒這麼嚴重，大部分是誤解跟誤用所造成，只要避免誤解與誤用就好。可是在今年，ASA 真的就發表了正式聲明，聲明裡面提出幾點，也是我今天要討論的主要內容，包括 p 值的真正的意義，以及大家如何誤用，換句話說就是：p 值到底是什麼？它又不是什麼？（圖一） 今天除了會深入探討這些議題之外，也請特別注意聲明的第三點提到：科學的結論，還有在商業上、政策上的決策，不應只靠 p 值來決定。大家就應該了解這問題影響有多大、多嚴重！

圖一

我舉個例子，在台灣大家都知道我們中研院翁院長涉入了浩鼎案，浩鼎案之所以出問題，就是因為解盲以後，發現實驗的結果不顯著。我今天不想評論浩鼎案，但就我的了解，食藥署、或者美國的 FDA，他們在批准一項新藥時，一定要看實驗的結果，而且實驗結果必須在統計上要顯著。可是 ASA 卻告訴我們說，決策不該只根據統計的顯著性，大家就可想像這影響會有多大。甚至有其他這裡沒有列出來的文章，提到為何我們使用的各種藥物，都是經過這麼嚴格的 p 值檢定出來、具有顯著性，可是在真正臨床上，卻不見得很有用。其實很多對 p 值的質疑，都是從這裡出來的。

有關 p 值的討論，其實並非由政治學門，而是從生命科學、例如醫學等領域所產生的。ASA 聲明的第四點說：正確的統計推論，必須要「full reporting and transparency」，這是什麼意思呢？這是說：不但要報告 p 值顯著的研究結果，也要報告 p 值不顯著的研究結果。

但傳統方法最大的問題是：研究結果不顯著，通通都沒有報告。在英文有個詞叫 ，摘櫻桃。什麼叫摘櫻桃？摘水果，水果熟的才摘，把熟的水果送到水果攤上，大家在水果攤上看到的水果，都是漂亮的水果，其實有很多糟糕的水果都不見了。我們在統計上也是，大家看到的都是顯著的結果，不顯著的結果沒有人看到。

摘櫻桃（cherry picking）：只有好的水果（顯著的統計結果）會挑選被大家看到，不好的／不顯著的則被忽略。圖／Oregon Department of Agriculture @ Flickr

可是在過程中，研究者因為結果必須顯著，期刊才會刊登、新藥才會被批准，所以盡量想要擠出顯著的結果，這之中會出現一個很重大的問題：如果我們作了 20 個研究，這 20 個研究裡面，虛無假設都是對的，單獨的研究結果應該是不顯著。可是當我們作了 20 個統計檢定時，最少有一個結果顯著的或然率其實很高。雖然犯第一類型錯誤的或然率都控制在 0.05，可是 20 個裡面最少有一個顯著的，或然率就不是 0.05，大概是 0.64。如果就報告這個顯著結果，這就是 cherry-picking。

ASA 給的建議是：實驗者必須要 full reporting and transparency，就是一個研究假如作了 20 個模型的檢定，最好 20 個模型通通報告，不能只報告顯著的模型。ASA 這個聲明是今天要討論的主要內容。

p 值是什麼?

p 值是什麼？我想在座有很多專家比我都懂，但是也有一些同學在場，所以還是稍微解釋一下。p 值是由 Ronald Fisher 在 1920 年代發展出來的，已將近一百年。p 值檢定最開始，是檢定在一個 model 之下，實驗出來的 data 跟 model 到底吻合不吻合。這個被檢定的 model，我們把它叫做虛無假設（null hypothesis），一般情況下，這個被檢定的 model，是假設實驗並無系統性效應的，即效應是零，或是隨機狀態。在這個虛無假設之下，得到一個統計值，然後要算獲得這麼大（或這麼小）的統計值的機率有多少，這個或機率就是 p 值。

舉一個例子，比如說研究 ESP （超感官知覺）時會用到比例（proportion）這個統計值。我們用大寫的 P 來代表比例，不要跟小寫的「p 值」的 p 混淆。在 p 值的爭論裡，有一篇研究 ESP 的心理學文章被批評得很厲害。文章中提到了一個實驗，讓各種圖片隨機出現在螢幕的左邊或者右邊，然後讓受測者來猜圖片會出現在哪邊。我們知道如果受測者的猜測也是隨機的，也就是沒有 ESP 的效應，則猜對的或然率應該是一半一半，算比例應該是差不多 P = 0.5，這裡比例 P = 0.5 就是我們的虛無假設。但這個實驗，實驗者是一位知名心理學教授，他讓受測者用各種意志集中、力量集中的辦法，仔細地猜會出現在左邊還是右邊。結果發現，對於某種類型的圖片——不是所有圖片，而是對於某些類型的圖片，特別是色情圖片——受測者猜對的比例，高達 53.1 %，而且在統計上是顯著的。所以結論就是：有 ESP，有超感官知覺。

圖/Wikimedia

這裡 p 值可以這樣算：就是先做一個比例 P 的 sampling distribution（抽樣分配）。如果虛無假設是對的，平均來講，P = 0.5。0.5 就是 P 的抽樣分配中間這一點，這個比例就是我們的虛無假設。在受測者隨機猜測的情況之下，P 應該大約是 0.5 的。可是假如真正得到的 P 是 0.531，抽樣分配告訴我們：如果虛無假設是對的，亦即如果沒有任何超自然的力量，沒有 ESP 存在，大家只是這樣隨機猜測的話，則猜對的比例大於或者等於 0.531 的機率，可以由抽樣分配右尾的這個面積來算。作單尾檢定，這面積就是所謂的 p 值。如果作雙尾檢定的話，這值還要乘以 2。以上就是我們傳統講的 p 值的概念。

我們得到 p 值以後，要作統計檢定。我們相約成俗地設定一個顯著水準，叫做 α，α 通常都是 0.05，有時候大家會嚴格一點用 0.01，比較不嚴格則用 0.10。如果我們的 α = 0.05，則若 p < 0.05，我們就可以拒絕虛無假設，並宣稱這個檢定在統計上是顯著的，否則檢定就不顯著，這是傳統的 p 值檢定方法。如果統計上顯著的話，我們就認為得到實驗結果的機會很小，所以就不接受虛無假設。

為什麼說 p 值很小，就不接受虛無假設？我個人的猜想，這是依據命題邏輯中，以否定後件來否定前件的推論，拉丁文稱作 modus tollens，意思是以否定來否定的方法，也就是從「若 P 則 Q」和「非 Q」導出「非 P」的推論，這相信大家都知道。p 值檢定的邏輯是一種有或然性的 modus tollens，是 probabilistic modus tollens。「若 H₀ 為真，則 p 值檢定顯著的機率很小，只有 0.05」，現在 p 值檢定顯著了，所以我們否定 H₀。但是命題邏輯的 modus tollens，「若 P 則 Q」是沒有或然性、沒有任何誤差的餘地的。「若 H₀ 為真，則 p 值檢定不可能顯著」，這樣 p 值檢定顯著時，你可以否定 H₀，大家對此都不會有爭議。

問題是假如容許或然性，這樣的推論方法還是對的嗎？舉一個例子：「若大樂透的開獎機制是完全隨機的，則每注中頭獎的機率很小，只有 1 / 13,980,000」，現在你中獎了，你能推論說大樂透開獎的機制不是隨機的嗎？p 值的問題，便是在於我們能不能夠因為 p 值很小，小到可能性很低，我們就用否定後件的方法來否定前件。我們用命題邏輯來作統計推論，但其實我們的推論方法跟命題邏輯卻不完全一樣，因為我們的 α 絕對不可能是零，如果 α 是零的話，就不是統計了。

再來就是看電影時間，電影很有趣，可以幫助我們了解什麼是 p 值，也可以再接著討論為什麼用 p 值來作統計推論會有錯。這部電影叫做「玉蘭花」，是 1999 年的電影，已經很舊了，可能在座年輕的朋友就沒看過。網路上在 Youtube有這一段，請大家觀賞。

相信大家應該都看得懂這短片的用意。玉蘭花這部電影，雖然裡面有講一些髒話，但是其實是一部傳教的影片。它的推論方式，其實就是我剛剛講的 p 值的推論方式，它有一個虛無假設，就是說事情發生沒有什麼超自然的力量在作用，都是隨機發生的，是 by chance，不是 by design，可是它發生了，竟然有這麼巧合的事情。大家可以想一下，如果事情的發生都是 by chance，都是隨機的，那麼像這種事件發生的機率有多少？很小很小，0.0…01，幾乎不可能發生。所以假如是隨機發生的，就幾乎不可能發生，可是它發生了，我們就以否定後件來否定前件，推論虛無假設－by chance 的這個假設－是不對的。

既然不是 by chance，它是什麼？就是 by design，是設計出來的。這是基督教的一種論證上帝創造世界的方法。在美國，有些學區還在爭論，生物是創造的還是進化的？創造論的主張者都會用這樣的論證，說你看我們人體，它是這麼複雜的一個系統，這種系統可能是隨機發生的嗎？若是隨機發生，機率有多少？是 0.0…01，所以它不可能是隨機發生，因此是創造的。這個理論叫做 intelligent design（智慧的設計）即我們這個世界都是上帝創造、是上帝很有智慧地依照藍圖設計出來的。我今天也不想爭辯這種推論對不對，我只是舉例來說明這種推論的邏輯。

p 值不是什麼？

我本來放這部電影都是為了在教學上解釋 p 值的概念，可是後來當我注意到對於 p 值的爭議之後，覺得其實這一部電影也可以用來幫我們了解為什麼用 p 值來做統計推論有可能是錯的。

下面這個表是大家都熟悉的。（圖二） 我們可以用這個表來呈現有關虛無假設是對或者不對，是被拒絕或者被接受的四種可能性，其中兩種是作出錯誤統計推論的情況。第一個情況，虛無假設是對的，但統計檢定是顯著的，因此虛無假設被推翻了。這種情況叫做 Type I error，我們保留了 α = 0.05 的機率容許它存在。第二個情況，如果虛無假設是錯誤的，但統計檢定不顯著，所以它沒有被推翻，這個情況叫做 Type II error。Type II error 剛學統計的同學可能不太了解，因為我們通常都不會很清楚地去計算它的機率——所謂 β。這個 β 跟 α 不一樣，不是你可以用相約成俗的方法來訂定，而是會受到若干因素的影響。

圖二

我們可以開始討論：傳統用 p 值來作統計檢定方式，為什麼有問題？剛剛 ASA 的聲明說：p 值 do not measure the probability that the studied hypothesis is true。p 值告訴你：如果虛無假設是對的，你「觀察到資料」的機率有多少，但它並沒有告訴你「虛無假設是對的」的機率有多少，或「研究假設是對的」的機率有多少。這是很不一樣的：前者是 data 的機率，後者是 model 的機率。進一步說明，p 值是在虛無假設為真的條件之下，你觀察到和你所觀察到的統計值一般大小（或更大／更小）的機率。但我們作檢定的時候，我們是看 p 值是不是小於你的統計水準 α，如果 p < α，我們就說統計是顯著的。

換句話說，如果虛無假設為真，那麼你的檢定是顯著的機率是 α = 0.05。但這其實不是我們作研究最想回答的問題；這個機率只告訴我們，如果你的虛無假設為真，有百分之五的機率，data 會跟它不合，但它沒有告訴我們虛無假設這個 model 為真的機率有多少，而這才是我們應該問的問題。所以我們應該反過來問，如果你統計檢定是顯著的，在此條件之下，「虛無假設是對的」的機率有多少？如果我們把關於 data 這個偽陽性的機率記作 α = Pr（Test=+|H₀），大家可以看出這個關於 model 的機率其實是它倒反過來的：Pr（H₀| Test=+），所以我把它稱作「偽陽性的反機率」。這兩個機率原則上不會相等；只有在 α = 0 的時候，兩者才都是零而相等。

譬如今天你去健康檢查，醫生給你做很多篩檢，如果篩檢結果是陽性，其實先不要怕，因為你應該要問，如果篩檢出來是陽性，那麼你真正並沒有病的機率是多少？也就是偽陽性的反機率有多少？大家可能會很驚訝，偽陽性的反機率通常都很高，但是這個機率，p 值並沒有告訴你。所以必須要去算在檢定是陽性的條件下，結果是一種偽陽性的反機率；這就必須要用「貝式定理」來算。

當醫生替你診斷出陽性反應時先別緊張，也許偽陽性的反機率（也就是其實你沒病的機率）比你想像中的高。圖／wiki

雖然在座有很多可能比我更高明的貝氏統計學家，但我還是要說明一下貝式定理。先舉一個我終身難忘的例子，剛剛陳老師說我是台大電機系畢業的，我在電機系的時候修過機率這一門課。我記得當時的期中考，老師出了一個題目，說我口袋裡面有三個銅板，其中有一個銅板是有偏差的銅板，偏差的銅板它得到正面的機率是 1/3 ——不是 1/2——而得到反面的機率是 2/3。考題問：現在我隨機從口袋裡面掏出一個銅板，這個銅板是那個偏差銅板的機率是多少？很簡單大家不要想太多，1/3 嘛。可是我現在拿銅板丟了一下，出現的是正面，我再問你這個銅板是那個偏差銅板的機率是多少？我不期望大家立刻回答，因為要用貝式定理來算，當你獲得新的資訊的時候，新的資訊會更新原來的機率。這裡我也沒有時間詳細告訴大家怎麼算，但是可以告訴大家，結果是 1/4。

如果我丟擲銅板，它得到了正面，它是偏差銅板的機率變成只有 1/4。這是因為偏差銅板出現正面的機率，比正常銅板要小，所以出現正面的話，它相對來講就比較不太可能是偏差的銅板，所以機率會比原來的 1/3 小些，只有 1/4。（大家可以想像如果偏差銅板出現正面的機率是 0，而丟擲得到正面，則此銅板是偏差銅板的機率當然是 0。）原來所知的「1/3 的機率是偏差銅板、2/3 的機率是正常銅板」這個機率分配在貝氏定理中叫做先驗機率（prior probability）。大家要建立這個概念，即是還沒觀察到數據之前，對於模型的機率有一些估計，這些估計就叫做先驗機率。至於觀察到數據之後所更新的模型機率，1/4 和 3/4，這個機率分配叫做後驗機率（posterior probability），也就是前面所說的反機率（inverse probability）。

從擲銅板的例子來看貝式定理，當你獲得新的資訊的時候，新的資訊會更新原來的機率。圖／Jimmie @ Flickr

我們再來看另外一個跟統計檢定問題非常接近的例子。可以用剛剛身體檢查的例子，但我這裡用美國職棒大聯盟對球員的藥物檢查為例，也許比較有趣。這裡假設大約有 6 % 的美國 MLB 的球員使用 PED（performance enhancing drugs），這是一種可以增強體能表現的藥物，是類固醇之類的藥物。這個估計數字可能是真的，是我從網頁上抓下來的。這邊的 6 % 即為我前面說的先驗機率：隨機選出一個球員，則他有使用 PED 的機率是 0.06，沒有使用 PED 的機率是 0.94。現在大聯盟的球員都要經過藥檢；舉大家熟知的火箭人 Roger Clemens 為例。他也是我心目中的棒球英雄，他被檢定有陽性的反應。

為了方便起見，假設藥檢的準確度是 95 %。所謂準確度 95 %的定義是：如果一個球員有使用藥物，他被檢定出來呈陽性反應的機率是 0.95；如果一個球員沒有使用藥物，他被檢定出來呈陰性反應的機率也是 0.95。也就是我假設兩種誤差類型的機率 α 跟 β 都是 0.05。在這假設之下，使用貝式定理來計算，當球員被篩檢得到的結果是陽性，但他並不是 PED 使用者的後驗機率或反機率，其實高達 0.45。大家可以從圖三看到貝氏定理如何可以算出這個機率。（圖三）

圖三

使用貝式定理算出來的結果大家應該會覺得很詫異，因為我們藥物篩檢的工具應該是很準確的，0.95 在我們想像中應該是很準確的，我們認為說我們錯誤的可能性只有 5 %，其實不然。檢定是陽性，但其實偽陽性的反機率可以高達45 %！所以雖然我不是醫學專家，不過大家健康檢查，如果醫生說，你的檢查結果呈現陽性反應，大家先不要慌張，你要先問一下醫生檢驗的準確度大概有多少，如果一個真正有這種病的人來檢定，呈現偽陽性的機率有多少？如果一個沒有病的人來檢定，呈現偽陰性的機率有多少，然後再問他先驗機率大概有多少？然後自己用貝氏定理去算一下偽陽性的反機率。醫學上很多疾病，在所有人口裡面，得病的比例通常很小的。也就是說，得病的先驗機率通常都很小，所以偽陽性的反機率會很大。

現在換成了統計檢定，看下圖的表格。（圖四）這表格跟圖三的表格很像，只是把內容改成了圖二的內容：虛無假設是真的、或是假的，然後統計檢定是顯著、或是不顯著的。然後再加上一行先驗機率，就是「虛無假設是對的」的先驗機率有多少、「虛無假設是錯的」的先驗機率有多少，都用符號來代替數目。我們可以用貝式理得到一個公式，顯示偽陽性的反機率是統計水準 α、檢定強度（power = 1 – β）、和研究假設之先驗機率（P（H_A））的函數。α 跟檢定強度都沒問題，但公式裡頭用到先驗機率。你會問：在統計檢定裡面，先驗機率是什麼？

圖四

在此我必須要稍微說明一下，先驗機率，以淺白的話來講，跟你的理論有關係，怎麼說呢？如同剛剛提到 ESP 的實驗，好像只要就這樣用力去猜，你猜對的可能性就會比較高。發表這樣子的實驗報告，我們有沒有辦法告訴讀者，當受測者這樣皺著眉頭去想的時候，到底是什麼樣的一個因果機制，能夠去猜到圖片是出現在左邊還是右邊。

一般來說這種 ESP 的實驗，是沒有這種理論的，是在完全沒有理論的條件之下來做實驗。在此情況之下，我們可以說，此研究假設的先驗機率很小很小。當然我們作政治學的研究就不一樣，我們可能引用很多前人的著作，都有一個文獻回顧，我們也引用很多理論，然後我們說：我們的研究假設是很有可能展的。假如你有很好的理論，你的研究假設的先驗機率就會比較高，在這種情況之下，問題會比較小。但是還有一個問題，就是如果從文獻裡面來建立理論，來判定你的研究假設的先驗機率有多少，問題出在於：通常文獻回顧是從學術期刊裡面得來，而現在所有的學術期刊，發表的都是顯著的結果，不顯著的結果通通都沒有發表，從學術期刊上來判斷研究假設的先驗機率有多少，這樣的判斷是有偏差的。這是我今天要講的第二個問題，現在先繼續討論偽陽性反機率的問題。

現在要詳細討論影響偽陽性反機率的因素，就是影響到「統計檢定是顯著的條件之下，虛無假設為真」這一個機率的因素。這裡再重覆一下，我們一般了解的統計推論，奠基於虛無假設為真時，p 值顯著的機率，也就是偽陽性的機率被控制在 α 之內：Pr（Test=+|H₀）= Pr（p<α|H₀） = α。但我們現在要反過來問的是：統計檢定是顯著的情況下，H₀ 為真的機率，也就是偽陽性的反機率：Pr（H₀| Test=+）= Pr（H₀| p<α），這好比篩檢結果為陽性、但其實球員並未使用 PED、患者其實無病的機率。如果 α 等於零，可以很清楚的發現，這兩個機率是一樣的，都是零；但 α 不等於零的時候，它們就不一樣。由下圖來看，偽陽性的反機率跟先驗機率－研究假設的先驗機率－以及檢驗的強度有關。（圖五、六）看圖可以得知，power 越大，還有先驗機率越大的話，偽陽性的反機率就越小。可是當 power 越小的時候，還有先驗機率越小的時候，偽陽性的反機率就越大。

圖五

圖六

我做了一個表，列出研究假設的先驗機率，從最小排列到最大，可以看到在不同檢定強度之下，偽陽性的反機率是多少。（圖七）它可以高到近乎 1.00。換句話說，研究假設的先驗機率如果很小很小，則即使 p 值檢定顯著，但虛無假設仍然為真的機率其實還是很大很大的。如果研究假設的先驗機率是 0.5 ——你事先也許不知道哪一個是對的，你假設是 0.5，就像丟銅板一樣，此時，偽陽性的反機率才是 0.05，才跟 α 一樣。也就是說，研究假設的先驗機率必須要高於 0.5，偽陽性的反機率才會小於 0.05。可是假如你的研究假設，譬如剛剛提到的 ESP 研究，這種實驗沒有什麼理論、沒有什麼因果關係，然後你就去做了一個統計分析。換句話說這個研究假設的先驗機率可能很低，此時偽陽性的反機率其實是很高的。圖七第一欄是假設 power 為 0.95，如果 power 低一點到 0.75 呢？如果是 0.50 呢？我們可以看到其實結果差不多。當然 power 越低，問題會越嚴重，但其實差不多，當你的先驗機率是 0.5 的時候，原來是 0.05，現在是 0.09，所以差別不是特別大。原則上，power 對於偽陽性反機率的作用不是那麼強，作用強的是 prior，即是研究假設的先驗機率。

圖七

小結：當檢定強度或研究假設的先驗機率甚低的時候，α = 0.05 可能嚴重低估了偽陽性之反機率，也就是在 p 值檢定顯著的情況下，虛無假設 H₀ 仍然極有可能為真，而其為真的條件機率可能甚大於 α。此時如果我們拒絕虛無假設，便作出了錯誤的統計推論。

本文《看電影學統計：p 值的陷阱》轉載自 Tse-min Lin 的部落格。

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文／Wen-Jing Lin｜前職能治療師。現為認知神經科學博士候選人。 興趣是閱讀科學文獻。 認為散播知識是科學家回饋社會的方法之一。

過去研究一致認為，人們在遇到急性壓力時，回想腦海中的記憶的能力可能會受到影響。如果是在壓力剛開始的頭幾分鐘，記憶表現可能還不會有什麼變化，或甚至有變好的可能。但經過大約 25 分鐘之後，記憶表現就會開始變差。不過，有研究者跳出來挑戰這個說法。

過去研究一致認為，人們在遇到急性壓力時，回想腦海中的記憶的能力可能會受到影響。不過，有研究者跳出來挑戰這個說法。圖／By wan mohd @ flickr, CC BY-NC-ND 2.0

這個研究刊登在 2016 年 11 月的《科學》（Science）期刊。研究者認為，過去所有的研究都發現同樣的結果，是因為那些實驗參與者沒有把該記的東西牢牢記住。實驗參與者表示：(´_ゝ`)。

通常這類的實驗會讓參與者先看一長串的字詞（或圖片），接著休息一段時間後給予他們壓力，然後再請他們回憶一開始看過的字詞（或圖片）。回憶表現當然就是看參與者可以正確回憶多少字詞（或圖片）。研究者認為，如果參與者能用比較好的方式來記憶這些材料，回憶表現可能就不會受到壓力的影響了。

用測驗法代替死背

什麼是比較好的記憶方式？這邊就要先為各位介紹 testing effect。大家以前都是怎麼學英文單字的呢？是不是不斷的看或唸或寫「apple 就是蘋果、apple 就是蘋果、banana 就是香蕉、banana 就是香蕉、cherry 就是櫻桃…」？但即使重複個五次十次，當考卷上出現 apple 的時候還是有可能會出現：「啊啊啊 apple 是什麼啊為什麼我想不起來？？！！」的情形。大家可能多多少少都以自身試驗過，不斷的重複學習（restudy）並不是一個好的記憶方式。

過去實驗發現，如果我們學了一次以後，就停下來考考自己，其實會記得比較牢。比方說先讀一次課本「apple 就是蘋果、banana 就是香蕉、cherry 就是櫻桃…」之後，在不要看答案的情況下問自己：「banana 是什麼？櫻桃是什麼？香蕉那個單字怎麼拼？…」。重複地測驗自己，給自己回想答案的機會。如此一來這些內容被記在腦裡的機會將比重複學習的效果來的好，這就是 testing effect。

當壓力來襲時

圖／UBC Learning Commons@flickr, CC by 2.0

於是研究者就讓一半的實驗參與者用這種反覆測驗的方式來記住一些圖片和字詞（另一半的參與者則是用我們熟悉的那種重複學習的方式來記憶）。等到學習階段結束，在測試開始前，有一半的參與者突然被要求要準備一場即席演說，還要在幾個老師同學面前解數學題（拜託，這壓力超大的好嗎）。壓力源出現後五分鐘，進行了第一次測試，他們必須竭盡可能地回憶出早先記住的圖片和字詞。過了 20 分鐘後，也就是皮質醇濃度升到高點時，又進行了一次測試（第二次測試），再次回憶字詞與圖片。

先來看學習方法造成的差異。不管是第一次或第二次測試，使用反覆測驗學習法的參與者都有較佳的記憶表現。再來看壓力的影響。壓力並沒有對第一次測試造成影響，有壓力和沒壓力這兩組人記得的圖片、字詞數量相當。但第二次測試的結果就不一樣了。壓力使那群用重複學習的方式記憶的參與者，第二次測試的表現變得比較差。但是對於那群用反覆測驗的方式學習的參與者而言，壓力並沒有影響他們第二次測試時的回憶表現。

這篇文章除了再次證明反覆測驗學習法才是王道！以外，還指出（1）急性壓力不必然會損害記憶，以及（2）急性壓力初期的腎上腺素與正腎上腺素濃度上升不必然會促進記憶表現這兩點。

原始論文

• Smith, A. M., Floerke, V. A., & Thomas, A. K. (2016). Retrieval practice protects memory against acute stress. Science, 354(6315), 1046–1048. https://doi.org/10.1126/science.aah5067

參考文獻

• Karpicke, J. D., & Roediger, H. L. (2008). The critical importance of retrieval for learning. Science (New York, N.Y.), 319(5865), 966–968. https://doi.org/10.1126/science.1152408
• Roediger, H. L., & Butler, A. C. (2011). The critical role of retrieval practice in long-term retention. Trends in Cognitive Sciences, 15(1), 20–7. https://doi.org/10.1016/j.tics.2010.09.003

本文轉載自哇賽！心理學

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2018 年秋季起，一公斤將可能不再是我們熟知的一公斤，一公尺也不再是一公尺，這並不是在暗示你的身高體重又隨著年歲的變化，而是我們的七大國際單位制又有機會更新啦！這對整個科學界來說，可能是比諾貝爾獎更激動的大事件啊！

科學界即將在 2018 年更新測量單位，但放心，你的身高體重或腰圍都不會突然改變。圖片來源：Maxpixel

雖然 iPhone 幾乎每年推出新版本，微軟也在三十多年之間從 windows 1 一路更新到了 windows 10，不過軟硬體規格不合，勉強能靠著轉接頭、發布更新檔更新湊合著用，但度量衡這種涉及全球各行各業的標準，似乎不能說改就能改的，可得從長計議。

原本科學家將質量、長度、時間、電流、溫度、物質量、發光強度，這七個物理現象的單位定義為「公斤（kg）、公尺（m）、秒（s）、安培（A）、克耳文（K）、莫耳（mol）和燭光（cd）」而根據國際度量衡委員會（CIPM）提出一份新草案，將除去國際單位制中科學家假設的數值，全部改由自然界的基礎常數來訂定，一但通過後，期盼讓整個世界的測量系統都將變得更加精確。

有關全球各種單位與國際單位制的演變由來，可以參考泛科學的《科學大爆炸》：

我們原本用的單位從哪裡來？

國際單位制（法文 Système International d’Unités，簡稱 SI）可說是全世界測量系統的基石，此制度最早源自於 1799 年法國大革命時期科學家所發展的「公制」，經過 1960 年第十一屆國際度量衡大會修改調整後，推薦給全球使用，再經過一次次更新，成為我們現在的國際單位制。

目前七大國際單位制當中，有六個單位是由沒有實體的自然現象所定義，只有一個單位可以用實際物體來表示，那就是「公斤」。（不過在 1960 年以前，公尺也有一根實體棍子來代表喔！）

一公斤到底是什麼呢？一般人可能會直覺回答：「1000 公克？」，但實際上能堂堂正正喊出「我就是童叟無欺的一公斤」的最高權威，是一塊放在法國巴黎近郊的國際標準局（BIPM）保險箱的標準砝碼「國際公斤原器（International Prototype of the Kilogram，簡稱 IPK）」。

IPK 是由 90% 鉑（platinum）及 10% 銥（iridium）打造，大小大概如高爾夫球的鉑合金直立圓柱體，平時放在真空封存的三層玻璃罩內。全球還有許多 IPK 的複製品，作為各國自己校正單位的標準，例如台灣的原器複製品自日治時期留下，現在收藏在高雄科學工藝博物館，是全台「一公斤」的最高標準。

國際公斤原器的電腦示意圖。圖／Greg L, CC by 3.0, wikimedia commons.

雖然巴黎的 IPK 號稱是正港的一公斤。但即使選用不易膨脹和氧化的材質，收藏環境也受嚴密監控，IPK 還是個會隨著時間逐漸發生變化的「凡物」，包含灰塵、濕氣或觸摸時的油汙都會影響它的質量。事實上它已經微量的發胖了，這讓科學家們有點尷尬啊，因為他們的研究結論常常是建立在永恆不變的單位上頭。

所以新單位會變得怎麼樣呢？

預計到了 2018 年第 26 屆國際度量衡大會，國際度量衡委員會的草案內容仍會維持「公尺（metre）、公斤（kilogram）、秒（second）、安培（ampere）、克耳文（Kelvin）、莫耳（mole）和燭光（candela）」七大單位，讓 SI 在不用大規模更動的情況下，確保當前測量方法的連續性。

其中變化最大的，當然是最後一個使用實體標準的「公斤」，因為科學界將放棄末代小金屬圓柱（IPK 哭哭），改用普朗克常數定義。

普朗克常數用來描述電磁波能量和頻率之間的關係（普朗克-愛因斯坦關係式 E=hν。其中，E 是能量，ν 是頻率和 h 是普朗克常數）是科學中最重要的數字之一，但非常難測量。物理學家們花了二十多年，尋求各種可斷定普朗克常數的方法，其中包含瓦特天平器（Watt Balance）。

近期任職於美國國家標準與技術局（NIST）的物理學家史蘭明格（Stephan Schlamminger）團隊宣布已取得初步成果：他們把已知質量的物體擺在瓦特天平器的一端，另一端則對線圈施加電流產生機械力，與物體因重力下拉的力達到平衡。從電磁力算出普朗克常數的值後，再透過質能互換公式「E＝mc²」求得質量，精準度可達 3.4×10^-8。該團隊預計 2017 年 7 月會再次公布他們獨立測量的結果。

等到 2018 年國際度量衡大會從各團隊測量出的數值中，正式挑出一個最準確的版本為最終值後，IPK 就可以退休了。

美國國家標準技術研究所的瓦特天平。圖片來源：Richard Steiner@wikipeda, by CC 3.0

另一個測量電流的單位「安培」，目前定義為真空中，兩條無限長、無敵細，且相距一公尺的平行導線通過恆定電流時，兩者交互作用所產生某一程度的力，就是一安培。但……無限長、無敵細的導線在現實中根本不存在啊，換掉換掉，改用可以真正被測量的基本電荷吧！克耳文和莫耳也將分別從水的三相點及相對原子質量，改由明確的波茲曼常數（Boltzmann constant）和亞佛加厥常數（Avogadro constant）來定義。

原本就以自然常數定義的公尺、秒和燭光，只需要根據新草案調整一下當前的數值。完整的單位制度變化可見下圖：

2018 年新單位制通過後，國際單位制的定義將從左圖改為右圖。圖／Emilio Pisanty@Wikipedia

「說了這麼多，所以對我會造成什麼影響嗎？2018 年過後，我的身高可以從表定 160 公分灌水成 180 公分，或是體重（名義上）瞬間少十公斤嗎？」

呃……確實不會。但對科學界來說，準確的單位制度可是物理學研究的基礎，而新單位制度也是建立於最新的科學研究上，包含量子機械法則及相對論等。新制度上路後，只要沒有突然發現什麼新的自然常數，研究人員就能放心使用好一陣子啦。

參考資料：

• FIONA MACDONALD, Our units of measurement are finally about to get an upgrade. ScienceAlert. [3 NOV 2016]
• Proposed redefinition of SI base units

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編譯／莊霈淳｜成功大學心理系學生，PanX 實習生

成功是什麼？對科學家們來說，賺不賺大錢不一定是重點，但自己努力大半輩子的研究成果，若不被世人所接受，那可不是「藍瘦，香菇」就能形容的辛酸了。

少年得志的科學家並不少，像是達爾文（Charles Darwin）、瑪莉‧居禮（Marie Curie）、愛因斯坦（Albert Einstein），都在三十歲前就發表了奠定自己科學影響力地位的學說，成為該領域重量級的人物。

但有些科學家就沒那麼幸運了。例如電腦科學之父圖靈（Alan Turing）在戰後遭受迫害、統計大師費雪（R. A. Fisher）則在學術生涯中受到另一位統計先驅皮爾森（Karl Pearson）打壓。他們所做的貢獻，一直要到晚年甚至是在他們過世之後，才重新被世人重視且讚揚。

有些科學家就沒那麼幸運，像統計大師費雪在學術生涯中受到另一位統計先驅皮爾森打壓，有些到晚年甚至過世後，才被重視。圖／By Pearson Portraits, 公有領域, wikimedia commons

這些科學家的生命故事，看似都是毫無關聯的個案。但是，一個人的學術生涯是否飛黃騰達、或鬱鬱不得志，究竟能不能用模型預測呢？

論文的引用像是買樂透？

2016 年 11 月，一份發表在《科學》（Science）期刊上的論文，研究者為了回答「如何以模型預測科學家影響力」的命題，分析了多個領域的科學家所發表的論文。

如果說要定義一篇論文的影響力，該用什麼方法將影響力量化？在這篇論文中，研究者將影響力的參數設定為 C₁₀，也就是一篇論文出版十年後的總引用數。

讓你猜猜，科學家一生中最具影響力的論文，會出現在他學術生涯的哪個階段？

一般來說，我們會設想到了學術生涯的後期，科學家會隨著學識的累積和研究經驗成熟，產出更好的研究，而這現象應該會反映在論文引用的數量上——也就是科學家越後期的研究論文，被他人引用的次數應該會更多。不過要讓你失望了，此研究的預測模型並沒有偵測到這個趨勢。

研究者發現，科學家們的高引用次數著作是隨機出現在他們學術生涯中的。可能是初次發表的論文就獲得了極高引用數，或是在學術生涯中期、甚至是最後一篇發表的論文，這種隨機性出現在不同學科、不同職業生涯長度、著作是獨自發表的或是與其他學者聯名發表的科學家身上。

以兩位諾貝爾獎得主：物理學家威查克（Frank A. Wilczek）和化學家芬恩（John B. Fenn）為例，兩者引用數最高的論文（也是得諾貝爾獎的論文）分別發表在研究生涯初期和晚期，也沒有出現較晚期發表的論文影響力越大的趨勢。圖/Science

匈牙利中歐大學（Central European University Budapest Hungary）教授羅伯塔．辛納屈（Roberta Sinatra）告訴 Science 的記者：「科學論文本身比較像是樂透彩券，能被多少人引用幾乎是靠運氣。所以發表越多論文，就像是買越多張樂透彩券。在你發表論文數量越多的那幾年，你作為科學家的影響力就可能越大。」

不過有些情況是，研究人員不僅發表論文數量相同，連發表的期刊都相去不遠，但其中偏偏有人的論文就是可以被更多人看到，得到更多引用數。這時候就不能僅用買樂透的運氣來解釋了。

要成為廣為人知且備受肯定的科學家，可能是做了具有開創性的實驗，懂得與其他研究成員共同合作，且能很清楚的闡述自己的研究內容。雖然常常聽到有些人，被詢問是如何取得這般成就時，會以自謙的語氣回答：「沒有啦，運氣好而已。」但認真說來，他的成功其實是綜合天時地利人和的結果。

用參數 Q 預測你的學術地位

該怎麼去分析一個科學家未來發表的論文，對於科學界、人類社會的影響力？圖／By Jason Truscott @ flickr, CC BY-NC-ND 2.0

這份研究分析了 2887 名符合「學術生涯至少 20 年、發表過至少 10 篇論文，且至少每 5 年有一篇論文發表」這組條件的科學家們。並將這個綜合「天時地利人和」的科學家成功因素，定為參數 Q，講白了點 Q 指的就是個體差異，特別是：口才、團隊合作能力、創作力等能力。研究團隊結合隨機性參數和固定性因素，搭建出預測學術生涯論文影響力的 Q 模型。

研究者表示，透過這個 Q 模型，他們有 80% 的機率能準測預測一個有 20 篇論文、10 年論文發表經驗的科學家 ，第 40 篇發表論文能獲得的引用數。

美國密西根州立大學（Michigan State University）的心理學教授札克．哈布瑞克（Zach Hambrick）如此評論這個預測模型中的參數 Q：

「Q 參數非常有趣，因為它可能涵蓋了一些人們的確擁有，但並不那麼重視的能力：像是清楚說明的能力。比方說，你可能發表了一篇有意思的數學心理學論文，但如果文章不好讀，你就無法獲得廣泛的影響力，因為沒人明白你在說什麼。」

不過也有人懷疑，與其說這個參數 Q 是科學家的個人技能因素，也有可能是科學家的背景、種族、甚至是非理性群體思維和潮流效應等外在因素。

這會是個幫科學家打分數的方式嗎？

艾倫人工智慧研究所（Allen Institute for Artificial Intelligence）的計算機科學家歐倫．伊茲歐尼（Oren Etzioni）認為，對於充斥著各種衡量科學家成就的工具的現代，這份研究著實提供了一份具有價值的參考。

不過當 Science 記者詢問辛納屈自己的 Q 參數時，她說她還沒有達到 20 篇論文的門檻，因此也沒有計算過自己的 Q 參數。至於未來到達了預測門檻，是否會計算自己的 Q 參數，辛納屈也坦白說自己將不會計算。

那麼如果是你，你想知道自己的 Q 參數嗎？

原始論文：

• Roberta Sinatra et al., Quantifying the evolution of individual scientific impact, Science 04 Nov 2016: Vol. 354, Issue 6312, DOI: 10.1126/science.aaf5239

參考資料：

• When It Comes to Success, Age Really Is Just a Number
• Hey scientists, how much of your publication success is due to dumb luck?

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• 文／Sadri Hassani｜Professor Emeritus, Illinois State University
• 譯／林中一｜國立中興大學物理系教授

「山寨科學」在過去的幾十年內正快速的蔓延。營養補充品與「順勢醫療法」在江湖術士運用媒體的鼓吹之下已成了億元級的企業。網路上充斥的自命專家已經蠱惑了大批無知的群眾，準備簽下了請願書以強加他們反科學的需求於食品及農業企業。

主流的大學如哈佛、耶魯、史丹佛都已經有了國家衛生院所出資成立的所謂「整合健康中心」。這些所謂的「中心」提供各種包括針灸、「靈氣」、氣功與「吠陀醫學」等等課程。老牌的愛思唯爾出版社（Elsevier）現在也出了一份期刊 《探索》（Explore）為所謂「另類醫學」與「整合醫學」等山寨科學提供了傳播的平台。

2014 年該期刊刊登了一篇〈後物質主義者宣言〉，將所謂「超心理學」與「瀕臨死亡經驗」提升到量子力學的層次 [1]。具有影響力的美國《赫芬頓郵報》（Huffington Post）甚至將該「宣言」的作者與思想先行者如哥白尼、刻卜勒與愛因斯坦並列[2]。

在造成山寨科學大行其道的諸多因素裡，各種對近代物理－特別是量子力學的歪曲誤解顯得特別顯著。這些誤解肇因於上個世紀中有一些著名物理學家的一些近乎神秘主義與反科學的哲學觀點被錯誤的與近代物理聯想在一起。圖／By Luca Mangiapelo @ flickr, CC BY-NC-ND 2.0

在造成山寨科學大行其道的諸多因素裡，各種對近代物理——特別是量子力學的歪曲誤解顯得特別顯著。這些誤解肇因於上個世紀中有一些著名物理學家的一些近乎神秘主義與反科學的哲學觀點，被錯誤的與近代物理聯想在一起。普羅大眾對科學原理貧乏的瞭解，搭配上看到了由智慧型手機、全球定位系統、西格斯粒子以及重力波的確認等令人眼花撩亂的科學進展，那些被歪曲的哲學觀點轉化成了那些莫名其妙山寨科學的強大推力；那些胡說八道包括了所謂「量子療癒」、「量子接觸療法」以及其他在資訊市場上販賣的五花八門的「量子」產品。

這裡作者提供了兩個重要的被歪曲的近代物理例子：雙狹縫干涉實驗與 E = mc²

光子有意識？

整個非相對論量子力學奠基於薛丁格方程式解（φ）的兩個假設。第一個假設是：φ 的絕對值平方表現系統狀態的機率。第二個假設是疊加原理：如果系統有若干容許的路徑，那麼總體的 φ 等於各路徑對應的 φ ，在考慮適當權重後的和。

這兩個假設自量子力學被建構之始，就成了許多量子觀念的混淆與濫用的根源。有點糗大的是，這些誤謬引申的始作俑者卻是部分量子理論的建構者！（參見 1998 年 9 月號 PHYSICS TODAY 第 29 頁 Mara Beller 文章）。這些老兄們的凸槌誘發了後繼者在 1960、70 年代繼續搧風點火。翻開任何一本意圖建立東方神秘主義與近代物理相通的書籍─例如：卡普拉（Fritjof Capra）寫的《物理之「道」：近代物理與東方神秘主義相通的探討》（2010年 Shambhala 出版），或是祖卡夫（Gary Zukav）所著的《跳舞的物理大師：新物理概述》，不難看到引述自像是海森堡、波爾或歐本海默的認同。

一個神秘主義追隨者的最愛之一就是大家熟知的光學雙狹縫實驗 [3]。在《跳舞的物理大師》中，祖卡夫想像了兩次的實驗，第一次實驗關閉了雙狹縫其中一個狹縫，第二次實驗讓兩個狹縫都打開。

一個神秘主義追隨者的最愛之一就是大家熟知的光學雙狹縫實驗。圖／By Jordgette, CC BY-SA 3.0, wikimedia commons

他思索著，「第一次實驗中的光子如何能知道第二個狹縫是關閉的？……當射出的光子通過第一個狹縫，光子如何「知道」如果另一個狹縫是開著的話，它會跑到暗線的部分？」……這些問題並沒有確定的答案。有些物理學家……懷疑光子可能有「意識」！（第62頁）」。

祖卡夫重複的使用「知道」這個詞，就已經在暗示光子是有智慧的！

然而儘管祖卡夫如此宣稱，但是對於他的問題，事實上卻是有個確定的答案。那兩種雙狹縫的情境之所以不同，並不是因為光子有了什麼神秘的資訊，而是因為 φ 是各個可能路徑 φ 的組合——如果只有一個狹縫是開的，那就只有一條路徑，兩個狹縫都打開則有兩條路徑。

只有一條路徑時 |φ|² 所對應的機率分佈是不同於兩條路徑的 |φ|² 所造成的結果；後者會在屏幕上產生亮紋與暗紋。任何解釋光子或其他量子物體的行為（它們都服贋基本機率規則）的意圖，都將引致如祖卡夫所問的荒謬問題；就如同下面的那個更熟悉的例子：

如果你扔 10 個銅板，那麼得到 6 個人頭（總數的 60%）的機率大約是 0.205。如果你扔 10,000 個銅板，那麼得到 60% 人頭的機率將降至 0.00…..29（89 個 0）！

現在，若將 10,000 個銅板視為 1,000 組的相互獨立的 10 個銅板系統，那麼每一組的 10 個銅板都有 25.5% 的機率扔出 60% 的人頭。然而，若考慮到其他組的結果一併考慮，那麼要得到 60% 人頭就變得實際上不可能了！

這種狀況，若照祖卡夫的說法，各組的 10 個銅板怎麼會「知道」其他組的出現呢？也許，也許銅板還真的是有意識的！

靈魂 = mc²

在諸多被「神鬼界」所濫用的字眼中，「能量」榮獲金牌！正負／陰陽、療癒、因果、氣……都屬飄盪在神秘主義大海上的「能量」。這背後可能是有個好理由：能量是非物質，但是物理裡最閃亮的神主牌「E = mc²」就將「非物質」的能量等同了「物質」的質量！依此類推，神秘主義的核心：「非物質」的靈魂／精神與物質的對等，就只剩一步之遙！

但是！能量真的是非物質？能量是物質所具有的一種性質。舉個例子，動能就是聯繫於物體速度的能量。去問動能是否屬物質，和問速度是否屬物質一樣荒謬。速度是運動中物質的一種性質。一顆「紅蘋果」是物質，那麼去說「紅色」是非物質有意義嗎？把物質與其性質——能量搞混，這是甚至受過訓練的物理學家常常落入的陷阱 [4]，也是一種山寨科學家推銷其假貨有效且危險的工具。

一顆「紅蘋果」是物質，那麼去說「紅色」是非物質有意義嗎？圖／By Gaby Altenberger @ flickr, CC BY-SA 2.0

最令人目眩的例子就是當 E = mc² 被用在物質－反物質的消滅現象；在這個過程中物質完全轉換為「純能量」。然而，等式左邊的 E 表某種質點的性質，這個質點可以是物質，但也可以是像是光子的無質量質點。一個光子撞上一個電子後改變了電子的狀態，這個碰撞的過程裡，光子的行為和一顆入射的電子一樣，都是很「物質」的。的確的，維格納（Eugene Wigner）證明過，一個物質質點是由其質量與自旋來描述，然這兩者都可能為零 [5]。這個事實是基於一個與特殊相對論一樣堅實的基礎。

E = mc² 裡的 E 永遠是兩個或兩個以上質點的能量，這個能量可以結合這些質點以產生等式右邊的質量，或者由質量虧損以產生。自然界中從來沒有質量能在沒有其他物質質點伴隨的情況之下轉換為能量，反之亦然。神秘主義的「靈魂－質量」對等性與近代物理的質能互換毫無關連。

對科學知能的意涵

山寨科學是一種社會性的精神疾病，而且是強力到無法在公共場域與之抗衡。

做為公眾主要資訊來源的媒體只對事物是否流行而非正確有興趣。還好，在相對具有保護性的學校圍牆內，我們還是有機會接觸到未來的主人翁們，而且希望我們的子孫以及他們的孩子們不要再屈服於折磨我們這一代的非理性。

在高中或是大學的物理或化學入門課程中，每週一次對一個 30 到 50 分鐘的閱讀作業的額外 5 分鐘小考，就可以逐漸的讓學生警覺到山寨科學的誤謬以及它對社會的危害。我建議用百科全書級的資源 RationalWiki 做為一個開端。這一層的訓練也許不像許多教師都已經重視的全球氣候變遷那般迫切，但是山寨科學的威脅絕不可輕忽，而且課堂是僅存能夠有效的挑戰山寨科學的地方。

參考資料：

1. M. Beauregard et al., Explore 10, 272 (2014); E. Mielczarek, B. Engler, SkepticalInquirer 37(3), 32 (2013).
2. D. Pruett,“Toward a post-materialistic science,”The Blog, Religion, HuffingtonPost (1 October 2014); S. Hassani, Skeptical Inquirer 39(5), 38 (2015).
3. S. Hassani, From Atoms to Galaxies: A Conceptual Physics Approach to ScientificAwareness, CRC Press/Taylor &amp; Francis (2010), p. 328.
4. A. Hobson, Am. J. Phys. 81, 211 (2013).
5. E. Wigner, Ann. Math. 40, 149 (1939).

原始出處：

The dangerous growth of pseudophysics, Physics Today

本文摘自《物理雙月刊》38 卷 12 月號 ，更多文章請見物理雙月刊網站。

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本圖出自《How It Works 知識大圖解 國際中文版》第 27 期（2016 年 12 月號）。

鈔票上藏有許多防偽設計，令假鈔無所遁形

英格蘭銀行印製的鈔票上有許多防偽設計，讓人能一眼明辨真偽。紙鈔採用的棉紙觸感特殊；用手指撫過鈔票正面，還會發現紙面的特定區域有墨紋凸起；此外，每張紙鈔上還埋入了一條金屬安全線。

但其他設計可就較難發現了。用放大鏡檢視女王頭像下方，就會發現上面印有標示著紙鈔面額的微小字樣；迎光觀察鈔票，便能看到女王頭像的浮水印；在紫外線照射下，則會浮現出鮮亮的紅綠數字。

5 英鎊與 10 英鎊紙鈔上有立體的大不列顛女神（Britannia）全像圖；20 英鎊紙鈔上則是蘇格蘭哲學家亞當．史密斯的全像頭像。20 英磅與 50 英磅紙鈔上更有「正反面套印」設計，迎光透視時，鈔票正反面上的線條會組成英鎊的符號。

50 英鎊鈔票還多了項防偽設計：動態安全線。前後輕轉紙鈔，會看到該線產生光影變化；在紫外線下觀察時，可發現組成安全線的五個長方塊閃耀著綠色螢光。全球各國的紙鈔都有類似的防偽技術。

本文節錄自《How It Works 知識大圖解 國際中文版》第 27 期（2016 年 12 月號）

更多精彩內容請上知識大圖解

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編按：2017年1月上映的電影《關鍵少數》（Hidden Figures）描述三位非裔女性數學家：凱薩琳強森（Katherine G. Johnson）、桃樂絲范恩（Dorothy Vaughan）、瑪麗傑克森（Mary Jackson），克服了性別、種族與專業上的種種考驗，於1960年代太空競賽時期在美國太空總署（NASA）貢獻一己之力的故事；而本篇文章著眼於《關鍵少數》的主角凱薩琳．強森。

• 作者 / 張瑞棋 ，1987年清華大學工業工程系畢業，1992年取得美國西北大學工業工程碩士。自小喜愛科學新知，浮沉科技業近二十載後，退休賦閒在家，更成為重度閱讀者。當了中年大叔才成為泛科學專欄作者，著有《科學史上的今天》一書，如今又多了個譯者的身分。

1962 年二月，美國「國家航空暨太空總署」（簡稱 NASA）的水星計畫終於要進行極為關鍵的發射任務——首度將美國太空人送上地球軌道。這項任務的成功與否，不僅意謂著美國能否在太空競賽中趕上蘇聯，也關係著甘迺迪總統提出的登月計畫能否如期實現。

自從 1957 年蘇聯成功發射第一顆人造衛星以來，雖然美國大為震驚而急起直追，隔年即整合相關單位，成立專責機構 NASA 發展太空計畫，但在這場太空競賽中，卻一直落後給蘇聯，眼睜睜看著蘇聯率先達成許多重要的里程碑。當 1961 年 4 月，蘇聯太空人加加林（Yuri Gagarin）在三百公里處的地球軌道環繞地球一圈，成為第一位進入太空的人類後，甘迺迪決意要在進入 70 年代之前將太空人送上月球並安全歸來，以期一舉超越蘇聯。因此這次 NASA 是否也能讓太空人成功繞行地球、平安往返地球軌道，至關重要！

太空人葛倫上校（John H. Glenn） source：NASA

擔任這次飛行任務的太空人是葛倫上校（John H. Glenn），他不但是二次大戰的的空戰英雄，也是第一位駕駛超音速飛機橫越美洲大陸的人，備受敬重。NASA 還特別採用 IBM 新一代的電腦——內部的真空管改用電晶體取代，可以更迅速準確的算出太空船的返航軌道。不料，葛倫竟堅持指名一定要凱薩琳．強森（Katherine Johnson）親自計算軌道，確認電腦算出的結果無誤後，他才願意出任務！

這位女士究竟是誰？竟得到資深的葛倫上校如此信任！莫說當時女性在科學界與工程界中已屬少數，強森女士還是位黑人女性，更是異數！

凱薩琳．強森（Katherine Johnson）source：NASA

凱薩琳．強森原姓柯爾曼（Coleman），1918 年出生於西維吉尼亞州。在她的家鄉，黑人只能讀到八年級，因此她的父親特地把妻女送到二百公里外的城鎮，讓小孩可以在那裏唸完高中，上大學。但父親自己卻因為工作的關係，只能留在家鄉，與家人分隔兩地。

凱薩琳自幼即展現數學的天份，因此即使當時社會仍瀰漫種族歧視的氛圍，她在求學過程中仍能得到許多教授的特別照顧與指點，十四歲就跳級念完高中，十八歲大學畢業。

熱愛數學的凱薩琳一心想以研究數學為一生志業，但西維吉尼亞州雖然沒南方那麼保守，也仍未開放黑人攻讀研究所，因此她大學畢業後只能到中小學教書。三年後，得助於美國最高法院的判決，凱薩琳才受母校之邀，重返校園，攻讀數學研究所。無奈沒多久，她的先生就罹患癌症，凱薩琳不得不中止學業，重拾教職，以負擔家中生計。

蘭利研究中心（Langley Research Center）source：wikimedia

1952 年，凱薩琳從妹夫處得知「國家航空諮詢委員會」（NASA 前身）的蘭利研究中心（Langley Research Center）正在招募女性數學計算員，不限膚色。這應該是她所能得到的，最接近夢想的工作了！於是凱薩琳毅然辭去教職，隔年如願進入蘭利研究中心。

起初凱薩琳只是女性計算員中的一員，她們的主要工作是把飛機的黑盒子所記錄的資料拿來計算分析；她笑稱她們宛如「穿裙子的計算機」。但有一天，她被暫派到一個都是男性的研究小組幫忙計算，結果她在解析幾何方面的能力令同事與主管都刮目相看，甚至解出許多男性同事解不開的問題，於是她就被留了下來，沒再回去當「穿裙子的計算機」。

1958 年 NASA 成立後，凱薩琳繼續與其他科學家共事，負責計算火箭升空與太空船返回地球的軌道。1961 年，美國第一位太空人薛帕德（Alan Shepard）駕駛的太空船，完全依照凱薩琳的計算結果，從次軌道安全降落海面，更是讓她贏得大家的信賴，也難怪這次葛倫上校只願意將自己的生命安危交給凱薩琳！之後葛倫果然成功繞行地球三圈，平安返抵地面，達成美國在太空競賽中一個重要的里程碑。

《關鍵少數》劇照。source：福斯

在之後越來越困難複雜的太空任務中，凱薩琳也開始使用電腦做為輔助計算的工具。1969 年，阿姆斯壯（Neil Armstrong）成為第一位踏上月球表面的人，成功完成甘迺迪的大膽願景；凱薩琳獲贈一面隨行往返的小旗子，以感謝她的貢獻。而隔年阿波羅 13 號在途中向休士頓控制中心回報出了問題後，凱薩琳也隨即幫忙算出返航的路線，讓三位太空人得以安全回到地球。凱薩琳繼續參與了後續的太空梭、火星探測等太空任務，她在 NASA 服務前後長達三十三年，直到 1986 年，才以 68 歲的高齡光榮退休。

身為黑人，凱薩琳自小就得面對不公平的環境與不友善的對待，即使進了蘭利研究中心，頭幾年也因為隔離政策，限用黑人專用的餐廳與廁所，但她始終以不卑不亢的態度淡然處之。而且在太空中心內部有形無形的男性威權主義下，女性處處受限，但凱薩琳憑其卓越的專業能力，據理力爭，成功打破性別藩籬，贏得全體同仁的敬重。

凱薩琳在 NASA 內部獲獎無數，還與別人共同發表了26篇論文。退休後陸續獲頒名譽博士，多少彌補了她當年無法完成學業的缺憾。2015 年，她從美國第一位黑人總統歐巴馬手中接過美國平民的最高榮譽——「總統自由勳章」，可說別具意義。2016 年 5 月，美國第一位太空人薛帕德安全返航的 55 週年紀念日，NASA 新落成的計算研究中心冠以凱薩琳的姓名，以表彰她的貢獻與背後的時代意義。

2015/11/24 凱薩琳獲頒總統自由勳章。Photo Credit: NASA/Bill Ingalls

儘管她被視為掙脫膚色與性別歧視的典範，凱瑟琳對此卻謙沖以對。她多次表示從來不覺得自己低人一等，因為她自小深信父親對她的剴切教誨：「妳絕不比鎮上任何一個人差，但是，你也沒高人一等。」凱瑟琳自認平凡，多年來甘於當個幕後英雄，世人也多不知曉。然而，對許多人而言，凱瑟琳絕對是個值得頌揚的楷模；你瞧，她的生日還恰好與美國的「女性平權日」——為了紀念 1920 年 8 月 26 日美國女性正式獲得投票權——同一天，多美妙的巧合啊！

《關鍵少數》電影片段。source：福斯

參考資料：

• Wikipedia “Katherine Johnson”條目。
• “Katherine Johnson – Oral History". National Visionary Leadership Project. 2006.
• “She Was a Computer When Computers Wore Skirts”. NASA Langley Research Center. August 27, 2008.

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行政院長林全宣布暫緩開放日本核災地區食品進口，這是繼 2009 年美國牛肉進口爭議之後，政府的食安科學在民眾的疑慮之中敗下陣來。

2008 年韓國民眾大規模示威抗議美國牛肉進口。圖／By Blogger 샛길(Set-gil), CC BY-SA 2.0 kr, wikimedia commons.

2008 年韓國民眾才為美牛問題進行大規模示威抗議不久，馬英九政府在美方壓力之下也簽署了「美國牛肉輸台議定書」，引起民眾一片譁然。政府希望能說服民眾的理由，是吃美國牛肉得狂牛病因而致命的機會極小。當時美國在臺協會台北辦事處處長司徒文說沒有人吃美國牛肉致死，而台灣在 2008 年有一千多人騎機車死亡，「沒有人說騎機車不安全」。衛生署長葉金川也附和說吃美牛得狂牛病的機會跟被雷打到兩次一樣，「是非常低的風險」。

機會、命運，請選擇

2010 年，我隨台灣旅美政治學者訪問團回台，有機會面見當時的行政院吳敦義院長及馬英九總統，談到美牛進口爭議。我建言說用「機率」來為食安政策辯護是無法說服民眾的。我說：政府發行公益彩券，其中獎機率幾乎為零，難道政府要勸民眾放棄中獎的希望？而即使中獎機率極小是科學的客觀事實，這對民眾也沒有說服力，因為民眾買彩劵，相信的是「命運」而不是「機會」。

以大樂透為例：大樂透每注中頭獎的機率只有 1/13,980,000，而每期有高達數百萬注的銷售量。如果下注的買家都如政府在食安議題上所希望的、從客觀頻率的觀點來詮釋機率並以之作為行為的依據，他們就不會下注了，而公益彩券恐怕也早就破產了！事實是：下注的民眾在開獎前都還是抱著會中獎的希望，而如果這還不夠，很多人會燒香拜佛禱告，希望神明保佑他們中獎。

拜託拜託讓我今年發大財（設計對白）。圖／By Gunkarta – Own work, CC BY-SA 3.0, wikimedia commons.

政府在食安問題上用低風險來遊說民眾之所以沒有效果，是因為官員們不知道民眾對機率的認知是跟他們完全不一樣的。從風險管理上來看，不論是公益彩劵或食安管控，政府完全可以用客觀頻率的概念來計算機率、期望值。以大樂透而言，如果每期賣出 5 百萬注，則可以算出最少有一注中頭獎的機率是 0.30；政府可以和賭場一樣很精確地預期盈虧。同樣的道理，在食安的問題上，政府也可以估計大約會有幾人得病或死亡。如果這個數目甚低，政府覺得可以容忍，便據以制定食品進口政策。這個決策過程可以是科學的，但它的客觀性恰恰造成與民眾認知的差距。

對於民眾而言，他們買彩劵在乎的不是全部共有幾人得獎，而是自己有沒有得獎。在食安問題上，他們擔心的不是一共有幾人致病，而是他們自己或家人、親友會不會致病。

即使客觀上致病的機率不大，但主觀上相信下注大樂透有中獎可能的民眾，自然不會排除不幸命運降臨的可能性。對民眾而言，食安問題正是所謂「黑天鵝」事件：它的機率雖小，危害卻極大。

「如果不覺得騎機車不安全，便沒有理由說吃美牛不安全」，這是錯誤的命題。首先，民眾對交通安全並不是完全放心。他們即使出門不見得會燒香禱告，也可能在身上、車上放平安符。而一般人在親友出遠門時，總會致上旅途平安的祝福，正是反映了對交通安全的顧慮。他們了解，意外事故是有可能降臨自身的，只是現代生活不能沒有交通，不能因咽廢食罷了。說不怕車禍便沒有理由怕美牛或核災食品，難道要民眾在上餐廳時攜帶平安符或在餐桌上互相祝禱 “Have a safe meal”？而且，在交通問題上，民眾期待的是政府能夠從基本建設上減少車禍的機率，而開放有食安顧慮的食品進口卻是增加致病的機率，這當然不符合民眾對政府的期待。

主觀機率、客觀機率，大大不同

即使撇開命運不談，民眾對於美牛或核災地區食品風險的估計，也會與政府的科學估計有所不同。政府官員從風險管理的立場出發，自然要收集科學證據與統計資料，盡量客觀地估計食安問題對民眾健康造成危害的機率。但是一般人對於機率的認知，卻通常帶有主觀的成分。

這種傾向，在 1970 年代即為心理學家、2002 年諾貝爾經濟學獎得主康尼曼（Daniel Kahneman）與其早逝的合作者特沃斯基（Amos Tversky）所發現。康尼曼與特沃斯基的理論主張一般人在作風險決策時，沒有能力用科學、客觀的方法估計機率，而是用一些簡單、有效率的捷徑來作為主觀估計的依據。這些捷徑，他們稱之為 heuristics，意思是具啟發性的簡便法則。

康尼曼與特沃斯基的研究歸納出三種主要法則：

記憶所及簡法（availability heuristic）：以記憶所及的相關事件來估計機率

代表性簡法（representativeness heuristic）：根據事件的代表性來估計機率

定點調整簡法（anchoring and adjustment heuristic）：以一個數目為基底，然後往上或往下調整估計

根據這些簡法估計出來的機率通常會偏離客觀機率，造成估計誤差。記憶所及的事件常受媒體或個人經驗影響；具代表性特質的事件當然不見得發生次數就高；而作為基底的數目即使是隨機決定的，也常會影響到調整後的估計。

舉例而言，六個兒女的家庭，其性別出生序一共有 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64 種可能的排列法。因為每一胎生男生女的機率各為 0.5，而且各胎是男是女都是互相獨立的事件，這 64 種出生序都是同樣可能的。可是當康尼曼與特沃斯基在實驗中問受測者「女男女男男女」和「男女男男男男」哪一種出生序可能性較高時，超過 80% 的受測者認為第一種出生序較為可能。即使是比較各有三男三女的「女男男女男女」和「男男男女女女」，大多數人仍然認為第一種排序的可能較高。康尼曼與特沃斯基舉此實驗為「代表性簡法」造成估計偏差的例證，因為一般人都認為上述兩組的第二種排序較無代表性。

另一個例子：下列兩個陳述中，你認為哪個的可能性較高？

林教授自 2010 年以來，諸事不順。

林教授自 2010 年與馬英九總統握手以來，諸事不順。

2010 年 6 月筆者參與台灣旅美政治學者訪問團與馬總統座談，提及食安問題。圖／作者提供

如果你認為第二個陳述的可能性較高，可能你是受到「記憶所及簡法」的影響了，因為記憶中有某某人與馬總統握手過就倒楣的媒體報導；你如果相信它，記憶所及，就容易想像，感覺上可能性就高。但是在邏輯上，第一個陳述包含第二個，因此其可能性較高。

以食安問題而言，當人們記憶所及是媒體對狂牛病或核災感染食品危害健康的報導時，他們對食安風險的估計會使用「記憶所及簡法」，因而造成高估的偏差。（筆者長期住在美國，吃牛肉毫無顧忌。記憶中，從未看到美國媒體對這議題有所報導。）

其實，康尼曼與特沃斯基後來發展成型的「前景理論」（prospect theory）就直接主張一般人會高估客觀上較低的機率而低估客觀上較高的機率。像大樂透中頭獎或吃美牛得狂牛病這種客觀上接近於 0 的機率，在小數點之後有那麼多 0，一般人是沒法想像的。多幾個 0 或少幾個 0 對民眾而言其實是無感，可是當他們看到報導有人中頭獎或得狂牛病，他們對這些機率的主觀估計就不會是 0，而會比 0 顯著地高。

當人們主觀上認為吃美牛或核災地區食品有得病致死的可能時，他們對進口有安全疑慮食品的期望值就會比現狀糟糕了，當然無法接受政府開放進口的政策。這一點，應用康尼曼與特沃斯基的前景理論，我們還可以從民眾的立場做更進一步的風險決策分析。

前景理論的風險決策分析

前景理論的風險決策分析與傳統理論不同之處，在於後者在計算預期效益時用客觀機率來加權價值，而前者則用主觀機率。除了對主觀機率的假設外，前景理論對價值（或效益）函數也做了一些特殊的假設。如果用 π(.) 代表主觀機率作為客觀機率的函數、v(.) 代表價值作為「得」、「失」結果的函數，前景理論的主要假設可以簡單敘述如下：

機率函數

• 客觀機率為 0 的結果其主觀機率亦為 0：π(0)=0。
• 客觀機率為 1 的結果其主觀機率亦為 1：π(1)=1。
• 客觀機率甚小的結果，其主觀機率大於客觀機率：若 p 甚小，則 π(p) > p。
• 客觀機率較大的結果，其主觀機率小於客觀機率：若 p 甚小，則 π(1-p) < 1-p。
• 較大客觀機率在主觀上被低估的幅度，可能大於甚小客觀機率在主觀上被高估的程度：若 p 甚小，則 (1-p) – π(1-p) ≥ π(p)-p，也就是 π(p) + π(1-p) ≤ 1。
• 其它與本文無直接關係的假設。

下圖是康尼曼與特沃斯基所假設的加權函數，也就是主觀機率函數。

圖／A. Tversky and D. Kahneman, “The Framing of Decisions and the Psychology of Choice.”Science, Vol. 211, 30 January 1981.

價值函數

• 無「得」無「失」的結果其價值為 0：v(0)=0。
• 有所「得」的正面的結果，其價值函數往正向呈現邊際效益遞減的趨勢。
• 有所「失」的負面的結果，其價值函數往負向呈現邊際效益遞減的趨勢。
• 相對於同樣數量的「得」，「失」所造成的傷害程度大於「得」所帶來的滿足程度：若 x<0，則 |v(x)|>|v(-x)|。
• 風險決策的預期價值為「得」、「失」結果價值用主觀機率加權後的總和：若風險決策得到 x 結果的客觀機率為 p，得到 y 結果的客觀機率為 q，則風險決策的預期價值為 V(x,p;y,q) = π(p)v(x) + π(q)v(y)，此預期價值也稱作「前景」（prospect）。

下圖中的藍色曲線是康尼曼與特沃斯基價值函數的一個例子。曲線上的紅點代表兩個結果 x 與 y，其價值分別為 v(x)=-900 與 v(y)=150。紅色虛線代表兩個價值以所有可能之主觀機率加權後之總和，也就是預期價值。π(p) 越大則預期價值越靠近 x 點 ；π(q) 越大則預期價值越靠近 y 點。

我們現在可以用前景理論來分析一般民眾在決定要不要支持政府開放進口有安全疑慮食品的政策了。這個決定包含兩個選項：支持開放進口或維持不進口的現狀。因為支持開放會有兩個可能結果：（x）因食用不安全的食品而致病、（y）得到更多的安全食品，而民眾做決定時並不能確定哪一種結果會發生，只能主觀估計這些結果的機率，所以他們的決定是一種風險決策。我們可以把選項的各種可能結果更清楚地表示如下：

A. 不支持開放進口，其結果為 s。這個結果是確定的也就是客觀機率為 1。若不支持開放進口並不會改變現狀，則我們可以假設現狀的價值為 v(s)=0 。因為此結果的客觀機率為 1 ，其主觀機率 π(1)=1。選項 A 的前景為 0。

B. 支持開放進口，其結果為 x 的客觀機率為 p、為 y 的客觀機率為 q。選項 B 的前景為兩種結果用主觀機率加權後的預期價值 V(x,p;y,q) = π(p)v(x) + π(q)v(y)。

前景理論雖然認為民眾在估計機率時會有主觀、甚至不理性的情形，然而在主觀機率形成之後，他們做決定的邏輯卻仍然與理性選擇一樣，也就是用預期價值（前景）的相對大小來決定選項。在這裡，只有當

V(x,p;y,q) = π(p)v(x) + π(q)v(y) > 0

成立的時候，民眾才會選擇 B，也就是支持政府開放進口的政策。以上圖為例，這代表 x 與 y 的預期價值必須要在紅色虛線在橫軸之上的那一部分，民眾才會願意承擔風險。

上式中，如果 v(x) 與 v(y) 均為正值，不等式是一定成立的，民眾會支持開放；如果 v(x) 與 v(y) 均為負值，不等式則一定不成立，民眾不支持開放。但這裡 v(x)<0 而 v(y)>0，所以不等式是否成立要進一步分析。政府官員決策的依據，是用科學研究的結論認定食安有問題的機率極小，也就是 π(p) = p→0，如此則 V(x,p;y,q) = π(q)v(y) > 0，不等式亦成立，民眾應該可以放心政府的開放政策，甚至還可以享受食品多樣性的正面價值。

這種一廂情願的想法，卻不能讓民眾接受，那是因為民眾做決定時用的不是傳統經濟學的理性選擇邏輯，而是認知心理學前景理論的邏輯。上面說過，前景理論不因為 p 甚小就認為 π(p) = p→0 而是認為 π(p) ＞p，也就是民眾不認為食安問題的負面結果可以完全忽略：風險選項的預期價值必須要把 π(p)v(x) 納入考量。

上面作為民眾買單的不等式可以轉換為

-v(x)  < [π(q)/π(p)] v(y)

注意，這裡 -v(x) 是因食用不安全進口食品所造成的傷害（負值）的負值；因為負負得正，我們可以用  |v(x)|  來代替它。將它代入上式得

|v(x)| < [π(q)/π(p)] v(y)

這個不等式是否成立？為了方便討論，我們且根據前景理論的假設做一些數值估計。因為 p 甚小，民眾主觀上會高估它，我們假設 π(p) = 0.01（百分之一）是個合理的估計。再者，因為 p+q=1，所以 q = 1-p = 0.99 是個甚大的機率，它會被低估，而且它被低估的程度會大於 p 被高估的程度。我們假設 π(q)=0.90。將 π(p)=0.01 與 π(q)=0.90 代入上式得

|v(x)|  < 90v(y) 或 |v(x)|/v(y) < 90

也就是說，只有那些主觀上認為健康的代價小於美國牛肉或核災地區食品所能帶來的滿足感的 90 倍的民眾，才會願意甘冒風險支持政府的進口政策！只要健康的代價相對於食品滿足感足夠大，儘管致病的客觀機率甚小，因為主觀上其可能性不可忽略，民眾不會支持政府。注意：這裡因為致病是「失」而滿足感是「得」，根據前景理論，即使失與得同額，民眾在價值估計上對失去健康的反應也會更強烈的。

也許您認為上面的數值假設太不合理，那讓我們修改一下。現在假設要開放的食品會致病的主觀機率是π(p)=0.001（千分之一），而 π(q)=0.990，則

|v(x)| < 990v(y)

讀者們可以自問您健康的代價會小於美國牛肉或核災地區食品所能帶給您的滿足感的 990 倍嗎？如果您的答案是肯定的，您就可以放心支持政府開放進口的政策了。

政府要如何才能說服民眾支持開放進口？

前景理論最為人所熟知的結果，恐怕是它能用來預測人們對待風險的態度。一般來說，因為價值函數的邊際效益遞減，一般人在面對「得」的情況比較會想要避免風險（risk-averse），而在面對「失」的情況比較願意承擔風險（risk-acceptant）。這其實不是鐵律，真正的風險態度還是要從比較選項的預期價值來決定。

政府進口美牛和核災地區食品的動機是什麼？圖／By Alpha from Melbourne, Australia – Eye fillet marbling – Little Creek Cattle Co Grass-Fed Beef, CC BY-SA 2.0, wikimedia commons.

從馬政府到蔡政府，不論是進口美牛或核災地區食品，最令民眾困惑的是為何在有食安疑慮的情況下，政府仍然那麼亟於開放進口這些食品。雖然媒體猜測政府背後有來自美、日、或世貿組織的壓力，但政府從未曾把不開放進口的後果明確讓民眾知道，因此民眾在做風險決策時，並未嚴肅考慮不支持開放進口的後果。

如果民眾清楚知道不開放的的負面後果，那他們是不是就會比較願意承擔風險而支持開放進口？要回答這個問題，我們必須將上面的分析略作修正。此時選項 A 的結果 s 的價值不再為 0，而是 v(s)<0，其主觀機率仍然是 π(1)=1。選項 A 的前景為 v(s)<0。因此，民眾願意支持開放進口、承擔風險的條件是：

V(x,p;y,q) = π(p)v(x) + π(q)v(y) > v(s)

因為 v(s)<0，很顯然這個條件會比較容易達到，但我們還可以進一步把它轉換成：

|v(x)| < [π(q)/π(p)] v(y) + [1/π(p)] |v(s)|

這裡不等式右邊第一項根以前一樣，第二項的 |v(s)|=-v(s) 是不開放進口的後果的絕對值，這可以包括受到美、日、甚至 WTO 反制的代價。若我們如前假設 π(p)=0.01 與 π(q)=0.90，則

|v(x)| < 90v(y) + 100 |v(s)|

相信有不少民眾會同意：台灣受到重要國際友邦和組織反制的代價，比起美國牛肉或核災地區食品所能帶給個人的滿足感要高出太多了，何況有安全疑慮的食品即使進口，個人也可以不吃。在這種考量下，應該會有更多民眾願意承擔風險、支持政府的政策。

政府官員必須了解：當你們以巨額獎金引誘民眾下注公益彩券的時候，你們不能夠同時要求他們不要擔心有安全疑慮的進口食品；當你們用科學方法從事食安風險管理的時候，你們不能夠簡單地認為幾個人死亡和幾個人中獎一樣，是在政府治理可以容許的範圍之內，而冀求民眾支持。

本文嘗試說明：民眾不但相信命運甚於相信機會、系統性高估微小機率，對負面結果的反應也較正面結果更強烈。在進口有安全疑慮食品這個議題上，日、韓政府、馬政府都已嚐過苦頭，蔡政府不應該不汲取教訓。真的有國際關係上不得不然的苦衷，應該實話實說，民眾自然會加以考慮。科學是冷酷的，政府不能不尊重科學，但更不能不尊重民眾的思考方式和安全考量。

本文〈為何科學無法克服民眾的食安疑慮?〉轉載自 Tse-min Lin 的部落格。

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常有網友來訊問，醫師我下巴在長痘痘，是不是生理痘？是不是生理期快來了？是不是要排卵了？我心裡面都在想，哭，你是有放遙控器在我這邊我可以幫你發射卵子出來嗎？

為了解決這個問題，團隊精心整理出一個超簡單、超易懂，身為台灣人，不可不知的台灣排卵期計算法法法法法法法～～～（無限迴音）這題搞懂了，以後考試都考一百分（不開玩笑這個國中、高中、大學考試真的都會考）。我們也會順便完整講解，到底為什麼會長生理痘？生理痘可以怎麼處理？

女性的生理週期與排卵期計算法

先問你一個問題，女性的生理週期是幾天？

答案是 28 天。廢話，這題不會你國中健康教育老師會想哭。

第二個問題，一年之中有哪個月是 28 天？

答案是二月。這題不會我真的不知道要叫誰出來面對了。

女性的生理週期是幾天？答案是 28 天；而排卵期通常在月經來的那天往前推 14 天。除了時間推算外，還有基礎體溫量測等等方法。圖／MedPartner 提供

好，那我們一起來看這張圖。假設 2/1 那天是你生理週期的第 1 天，那你下次生理期來的日子是哪一天？阿就 2/28 啊～有沒有覺得很熟悉？228 啊！！！228 大屠殺啊～流血的日子啊！！！（大家不要聽到 228 只想到放假，那是一個血跡斑斑的日子，台灣人毋忘 228。）

這樣你已經知道生理期怎麼估算了，我們要進入更深入的一題，排卵期。排卵通常在月經來的那天往前推 14 天，趕快對一下這張日曆，2/14 是什麼日子？情人節啊同學！情人節就是要排卵啊不然要幹嘛？

好啦，這只是一個幫助你記憶的方法啦XD 情人節當然可以做很多其他事情，不一定要排卵。

很多人都不知道怎麼去計算生理週期跟排卵期，希望這個台灣人專屬的記憶法有幫助到你。正常狀況下看過就一輩子不會忘了。當然排卵期還有基礎體溫量測等等方法，基本上原理就是體溫在排卵日會突然上升，持續維持比較高的溫度，一直到下一次子宮內膜準備脫落之前。

但這裡一定要有一個免責聲明！安全的避孕方式，「不是」靠計算排卵日來算安全期！全程使用保險套、口服事前避孕藥、結紮等方式是目前比較安全有效的做法，不要以為你現在很會算了就用這招避孕啊！意外的懷孕對多數人來說，常常都是一種傷害，請愛惜自己的身體！

生理痘又是怎麼來的？

搞懂基本的生理週期，接下來就要進入今天的重點：賀爾蒙波動。人體分泌任何賀爾蒙，通常有很明確的目的，如果你不知道它的目的，通常是因為我們還沒聰明到搞懂這件事情，不要以為身體閒閒沒事在那邊分泌賀爾蒙。如果搞不清楚賀爾蒙跟費洛蒙有什麼差別的朋友，可以複習一下狐臭這篇文章。

在女性生理週期中，有幾個重要的賀爾蒙是你一定要認識的。（以下會有一些不一定非常精準的比喻，但會有助於你理解。）子宮跟卵巢在女性生理週期扮演重要角色，卵巢要負責排出卵子，子宮要適時準備好一定的厚度，讓受精卵順利著床、發育。

子宮跟卵巢在女性生理週期扮演重要角色，卵巢要負責排出卵子，子宮要適時準備好一定的厚度，讓受精卵順利著床、發育。圖／MedPartner 提供

雌激素（estrogen）會在排卵前上升，之後維持一定的高度，一直到月經前下降。雌激素會讓刺激乳腺，所以在生理期前後會感覺胸部變大，相關的生理機制，可以看青木瓜和按摩有沒有辦法讓胸部變大這篇文章。

濾泡刺激素（follicle-stimulating hormone, FSH）會在排卵期前上升，卵巢的濾泡接收這個訊號，就會排出卵子。

黃體生成素（Luteinizing hormone，LH）會在排卵期前上升，讓「排卵後」的濾泡發育為黃體，開始分泌黃體素。

黃體素（Progesterone）則會在黃體發育開始，主要由黃體分泌，開始逐漸升高。黃體素主要的作用是「維持子宮內膜厚度」。在排卵後 14 天左右，黃體會萎縮，黃體素下降，內膜就會崩解，就是月經啦～

But，生理痘最重要的就是這個 But！黃體素就是導致生理痘的主要元兇！

黃體素就是導致生理痘的主要元兇！圖／MedPartner 提供

這我們要稍稍複習一下青春痘跟粉刺的成因。（認真的話請回這篇看）

皮脂腺的分泌還有毛囊角化的過程，都會受到「雄性素」的影響。女性身上雖然雄性素不多，但在一些特殊狀況，例如「多囊性卵巢」這類的疾病，雄性素就會過度分泌，所以這個疾病會導致女性「多毛」，而且容易長「青春痘」，產生一些雄性的特徵。

而除了這種狀況以外，有些女性會在生理期間長痘痘，主要原因就是「黃體素」其實是一種「類雄性素」，對一下上面的圖，你會發現從排卵期開始，黃體素（類雄性素）分泌增加，雌激素相對降低，所以類雄性賀爾蒙變比較強勢，就會發生皮脂分泌增加、毛孔變大，甚至長出青春痘了。

但大家可不要覺得黃體素就是絕對的壞人，把壞人解決掉就沒問題了。每種賀爾蒙都有重要的生理功能，如果沒有了黃體素，你就沒辦法完整完成整個生理週期的「黃體期」，這並不是一件好事喔！

生理痘的治療選項之一：賀爾蒙療法

這邊一樣要強調，青春痘是個「多成因」的疾病，希望大家回去看一下的青春痘粉刺全攻略，一個多成因的問題，千萬不要覺得可以靠「單一方法」完全解決。所以長痘痘，應該找醫師先考慮第一線的治療方式，如果醫師高度懷疑你的青春痘成因主要是「黃體素」在作怪，那就可能使用其它的賀爾蒙製劑，來「拮抗」你體內的黃體素作用。

青春痘是個「多成因」的疾病，一個多成因的問題，千萬不要覺得可以靠「單一方法」完全解決。所以長痘痘，應該找醫師先考慮第一線的治療方式。圖／By Saluda Programa de Salud @ flickr, CC BY-SA 2.0

首先要說的是，這樣的做法是 Off-label Use （適應症外使用），也就是政府並未核准藥物有治療青春痘的「適應症」，但醫師根據學理或國內外相關研究或治療經驗，把它用其他方式使用。例如某些口服事前避孕藥的適應症是「避孕」，但醫師根據學理或國內外相關研究或治療經驗，將它應用在治療青春痘上。這樣的做法，絕對要由醫師完整評估，並清楚說明相關的風險與好處喔！

另外這種賀爾蒙治療「僅限於女性使用」，男性如果透過補充低劑量雌激素這類的做法去抗痘，產生的負面影響可能比正面還大，不要自己亂搞啊！！！

• 編按：愛美是每個人的天性，不過對你而言光是看滿架的化妝品、保養品，各種醫美產品就令你眼花撩亂，更別說還有玻尿酸、膠原蛋白、類固醇這些有聽沒有懂的名詞來搗亂嗎？如果你想要聰明的美，不想要被各種不實廣告唬得團團轉，那麼泛科學這位合作夥伴 MedPartner 美的好朋友，就是你我的好朋友。

本文轉載自 MedPartner 美的好朋友

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林士傑｜美國國家衛生研究院研究員

最近臺大郭明良教授的疑似論文造假事件，引發許多對於臺灣該如何進行生醫研究倫理訓練的討論。過去 20 年來，美國國家衛生研究院（NIH）對於生醫研究倫理 （Responsible Conduct in Research）非常的重視，將其視為研究訓練裡不可或缺的一環。美國對於研究倫理的訓練方式，或許可以提供臺灣作為借鏡。

美國國家衛生研究院。圖片來源：維基百科

NIH 在提供研究經費補助的同時，也要求各研究機構定期提供生醫研究者充分的研究倫理訓練（註1）。 這個強制性的訓練，不但要從學生階段儘早開始，也要求所有的研究人員在學術生涯的各個階段都必須持續參與。

在 NIH 的規範中要求研究倫理訓練執行的方式不能只是課堂講解跟紙筆訓練，而更必須以討論會的形式，讓各單位裡的資深研究員（大學教授或研究機構的研究員）與受 訓人員（學生或助理）一起面對面探討研究倫理的議題。

圖片來源：Wikimedia Commons

在討論會裡，透過案例分析的型式（註2），以實際可能發生的情境，讓資深研究員與受訓人員一起分享各自對研究倫理議題的看法並進行辯證。由於參與者都是熟悉的面孔，再加上主題也切身相關，常能引起對議題的深度討論。這樣實際的討論不但建立了社群對於學術倫理常規的共識，也讓所有參與者留下深刻的印象。討論的議題包括：研究的再現性（research reproducibility）、作者貢獻與掛名（authorship）、研究數據管理（data management）與造假（scienti c misconduct）、抄襲 （plagiarism）等等。這些議題不僅是研究倫理的核心問 題，也對於時下疑似論文造假事件的討論非常重要。

透過這樣的討論，參與者可以清楚理解研究倫理爭議當中，各方的利益及其衝突所在，並了解哪些行為明顯逾越研究倫理規範。同時，參與者也會了解一個研究倫理爭議可以有許多不同的處理方式，以及各個方式所面臨不同的難題。這個討論的方式也能讓資深研究員彼此交換心得，傳承寶貴的經驗，同時樹立好的榜樣讓年輕學者與學生效法。討論會也提供了機會讓學生們瞭解不同資深研究員的想法，並瞭解研究機構裡面倫理委員會的架構與正式處理爭議案件的程序。

綜合這些優點與累積過去 20 年的經驗， NIH 認為討論會的型式是最有效的研究倫理訓練方式，比起上課要有效的多，筆者自己的經驗也是如此。當主管機關與學界在討論 如何改善臺灣的研究風紀時，或許可以借鏡美國的經驗， 系統性的重整臺灣生醫學界的研究倫理，把這次的危機轉化為一個體質蛻變的契機。

• 註1. https://goo.gl/kMcmKd
• 註2.案例分析:https://oir.nih.gov/sourcebook/ethical-conduct/responsible- conduct-research-training/annual-review-ethics-case-studies

 〈本文選自《科學月刊》2017 年 1 月號〉

什麼？！你還不知道《科學月刊》，我們 46 歲囉！

入不惑之年還是可以當個科青

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文／余海峯｜馬克斯．普朗克地外物理研究所博士後研究員

第一屆諾貝爾物理獎得主是 Wilhelm Conrad Röntgen，倫琴。這個名字和一種與我們的生活息息相關的物理現象相連，不過卻沒有被冠上倫琴的名字。

第一屆諾貝爾物理獎得主是 Wilhelm Conrad Röntgen，倫琴。這個名字和一種與我們的生活息息相關的物理現象相連，不過卻沒有被冠上倫琴的名字，他就是 X 射線（X-ray）的發現者。圖／Public Domain, wikimedia commons

倫琴就是 X 射線（X-ray）的發現者，即我們日常說的 X 光。為什麼 X 射線不稱為倫琴射線呢？原來這與 X 射線的發現有關。

這是 1895 年，倫琴是符茲堡大學（University of Wüzburg）的物理系主任。他當時正研究各種真空管的放電會產生什麼現象。有一次，他使用一個能夠讓陰極射線（其實即是電子流）從鋁片上小洞射出的真空管。為免鋁片被陰極射線的靜電損壞，他在鋁片上加了卡紙。他留意到放在洞口附近、塗上了一種叫做 platinocyanide 的螢光物質的卡紙產生了螢光（這就是用於舊式電視螢幕上的化學物）。由於光不能穿過鋁片上的卡紙，倫琴認為是陰極射線令卡紙產生了螢光。

倫琴決定用另外一種真空管 Crookes tube 再測試一次，就是我們在學校物理實驗課裡，用來演示磁場會令電子偏向的那一種。他準備好塗上了 platinocyanide 的卡紙，然後用黑色的卡紙把整個真空管包住，再把燈關掉以確認沒有漏光。就在他檢查真空管的時候，他發現放在身後桌上的卡紙發出螢光。

Crookes tube 真空管。圖／By Zátonyi Sándor, CC BY-SA 3.0, wikimedia commons

由於桌子離開真空管太遠，螢光不太可能是陰極射線造成的。這是因為電子會被空氣散射，不能在空氣之中走得太遠。謹慎的倫琴重複了幾次實驗，幾次都發現桌上的卡紙發出螢光。就是這樣，倫琴就發現了一種新的、看不見的射線。

由那時開始，倫琴就不斷做有關這種新射線的實驗。他幾乎工作到廢寢忘餐的程度，工作、吃飯和睡覺都在實驗室裡。他在同年 12 月發表了論文《關於一種新的射線》（Über eine neue Art von Strahlen），從此 X 射線就被廣泛發展，今天我們可以見到在天文、醫學、保安等領域的應用。

倫琴在他的實驗筆記上紀錄了所有實驗結果。由於這是一種未知的射線，他就用數學之中代表未知數的「X」去命名這種射線。這就是 X 射線名稱的由來了。後來其他人提議要用他的名字去代表這種射線時，他堅持要叫它做 X 射線。現在某些語言會用他的名字去稱呼 X 射線，例如他的母語德文把 X 射線稱為 Röntgenstrahlung，即倫琴射線。

倫琴使用 X 射線拍攝他妻子 Anna 的左手，可見她無名指上的結婚戒指。圖／《物理雙月刊》提供

倫琴在做 X 射線實驗的時候，意外發現一塊小小的鉛可以阻擋 X 射線。之後，他不斷用各種物質去嘗試，包括他自己和他妻子Anna Bertha 的身體。倫琴在 1923 年死於大腸癌，很多人認為這是因為他長年做 X 射線實驗的關係。但這是不正確的，因為倫琴是使用鉛作為實驗員保護的先驅。

除了 1901 年的諾貝爾物理獎之外，符茲堡大學更頒授榮譽醫學博士給倫琴。今天醫學界稱倫琴為影像診斷學之父，無數病人因為他的物理研究而得救。

本文摘自《物理雙月刊》38 卷 12 月號 ，更多文章請見物理雙月刊網站。

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